Какова скорость упорядоченного перемещения электронов в железном проводнике объёмом
1
1
м
3
м
3
и площадью поперечного сечения
100
100
м
м
2
мм
2
при силе протекающего тока
120
120 А? Число электронов равно числу атомов в объёме проводника. Число атомов в одном моле железа равно
N
A
=
6
,
02
∗
1
0
23
N
A
=6,02∗10
23
мол
ь
−
1
моль
−1
, молярная масса железа
M
=
55
,
85
∗
1
0
−
3
M=55,85∗10
−3
кг/моль.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с электрическим током, а также законы физики, касающиеся перемещения зарядов. Давайте разберёмся с каждым шагом подробно.
### Шаг 1: Найдем количество атомов (электронов) в объеме проводника
Сначала мы найдем количество молей железа в объеме 1 м³. Для этого нам нужна молярная масса железа и объем:
1. **Дано:**
- Объем \( V = 1 \, \text{м}^3 \)
- Молярная масса железа \( M = 55,85 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} \)
- Плотность железа \( \rho \) (обычно для железа примерно \( 7,87 \, \text{кг/м}^3 \))
2. **Найдем массу железа в 1 м³:**
\[
m = \rho \cdot V = 7,87 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3 = 7,87 \, \text{кг}
\]
3. **Теперь найдем количество молей \( n \):**
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{7,87 \, \text{кг}}{55,85 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} \approx 141 \, \text{моль}
\]
4. **Определим общее число атомов (число электронов), используя число Авогадро \( N_A \):**
\[
N = n \cdot N_A = 141 \, \text{моль} \cdot 6,02 \times 10^{23} \, \text{атомов/моль} \approx 8,48 \times 10^{24} \, \text{атомов}
\]
### Шаг 2: Определим скорость упорядоченного движения электронов
Скорость упорядоченного движения электронов \( v_d \) (дрейфовая скорость) в проводнике можно найти из формулы для тока:
\[
I = n \cdot A \cdot v_d \cdot e
\]
где:
- \( I \) — сила тока (120 А),
- \( n \) — концентрация заряда (число электронов на единицу объема),
- \( A \) — площадь поперечного сечения (\( 100 \, \text{м}^2 = 100 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)),
- \( v_d \) — дрейфовая скорость электронов,
- \( e \) — заряд одного электрона (\( e \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)).
#### Найдём концентрацию \( n \):
1. **Концентрация электронов \( n \) в проводнике:**
\[
n = \frac{N}{V} = \frac{8,48 \times 10^{24} \, \text{атомов}}{1 \, \text{м}^3} \approx 8,48 \times 10^{24} \, \text{м}^{-3}
\]
#### Подставим известные значения в формулу:
2. **Подставляем в формулу для тока:**
\[
I = n \cdot A \cdot v_d \cdot e
\]
\[
120 = (8,48 \times 10^{24}) \cdot (100 \times 10^{-6}) \cdot v_d \cdot (1,6 \times 10^{-19})
\]
3. **Выразим \( v_d \):**
\[
v_d = \frac{120}{(8,48 \times 10^{24}) \cdot (100 \times 10^{-6}) \cdot (1,6 \times 10^{-19})}
\]
4. **Расчитаем:**
\[
v_d = \frac{120}{(8,48 \times 10^{24}) \cdot (1.6 \times 10^{-17})} = \frac{120}{1.3568 \times 10^{8}} \approx 8.83 \times 10^{-10} \, \text{м/с}
\]
### Заключение
Таким образом, скорость упорядоченного движения электронов в железном проводнике составляет приблизительно \( 8.83 \times 10^{-10} \) м/с.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам необходимо больше информации по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
