Основание прямой призмы является правильный треугольник со стороной 8 см, а е боковые грани прямоугольники. найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности призмы, если еë высота равна 12 см

Для решения задачи начнем с определения характеристик прямой призмы и особенностей ее геометрической формы. ### 1. Параметры призмы У нас есть прямая призма с основанием — правильным треугольником со стороной 8 см и высотой призмы 12 см. Боковые грани призмы являются прямоугольниками. ### 2. Площадь боковой поверхности Боковая поверхность прямой призмы состоит из всех боковых граней, которые в нашем случае — прямоугольники. **Количество боковых граней:** - У правильного треугольника 3 стороны, значит, у призмы 3 боковые грани. **Площадь каждой боковой грани:** - Каждая боковая грань — это прямоугольник, где одна сторона равна высоте призмы (12 см), а другая сторона равна длине стороны основания (8 см). Формула площади прямоугольника: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] Тогда площадь одной боковой грани: \[ \text{Площадь одной боковой грани} = 8 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 96 \text{ см}^2 \] **Общая площадь боковой поверхности:** - У нас 3 боковые грани, следовательно: \[ \text{Площадь боковой поверхности} = 3 \times 96 \text{ см}^2 = 288 \text{ см}^2 \] ### 3. Площадь полной поверхности Полная поверхность призмы состоит из площади боковой поверхности и площади оснований. Так как основание у нас — правильный треугольник, найдем его площадь. **Площадь основания (правильный треугольник):** Формула площади правильного треугольника со стороной \( a \): \[ \text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] В нашем случае: \[ \text{Площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 \] **Общая площадь двух оснований:** Поскольку у нас 2 основания: \[ \text{Площадь двух оснований} = 2 \times 16\sqrt{3} \text{ см}^2 = 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \] ### 4. Общая площадь полной поверхности призмы: Складываем площади боковой поверхности и оснований: \[ \text{Полная поверхность} = \text{Площадь боковой поверхности} + \text{Площадь двух оснований} \] \[ \text{Полная поверхность} = 288 \text{ см}^2 + 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \] ### Итог Площадь боковой поверхности призмы составляет \( 288 \text{ см}^2 \), площадь полной поверхности призмы: \[ \text{Полная поверхность} \approx 288 + 32 \times 1.732 \approx 288 + 55.424 \approx 343.424 \text{ см}^2 \] (приблизительно, в зависимости от значения \(\sqrt{3}\)). Таким образом, конечные ответы: - Площадь боковой поверхности: \( 288 \text{ см}^2 \) - Площадь полной поверхности: \( 288 + 32\sqrt{3} \text{ см}^2 \) или примерно \( 343.424 \text{ см}^2 \).