Найдите первообразную для функции y=x^5

Чтобы найти первообразную для функции \( y = x^5 \), мы воспользуемся основным правилом интегрирования степеней. ### Шаги для нахождения первообразной: 1. **Определим общее правило интегрирования:** Если у нас есть функция вида \( y = x^n \), то первообразная этой функции вычисляется по формуле: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования, а \( n \neq -1 \). 2. **Применим правило к нашей функции:** В нашей задаче \( n = 5 \). Подставим значение в формулу: \[ \int x^5 \, dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^{6}}{6} + C. \] 3. **Запишем ответ:** Таким образом, первообразная функции \( y = x^5 \) равна: \[ \int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6} + C. \] ### Итог: Мы нашли первообразную для функции \( y = x^5 \): \[ \int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6} + C, \] где \( C \) — произвольная константа. Если у вас остались вопросы или нужны пояснения по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!