Давайте решим систему уравнений:
- ( y = x + 2 )
- ( 3x + 4y = 8 )
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе.
Вместо ( y ) вторая уравнение можно подставить выражение из первого уравнения:
[ 3x + 4(x + 2) = 8 ]
Шаг 2: Раскроем скобки.
Теперь раскроем скобки в полученном уравнении:
[ 3x + 4x + 8 = 8 ]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Сложим подобные слагаемые:
[ 7x + 8 = 8 ]
Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
[ 7x = 0 ]
Шаг 4: Найдем значение ( x ).
Теперь разделим обе стороны уравнения на 7:
[ x = 0 ]
Шаг 5: Найдем значение ( y ).
Теперь, когда мы знаем, что ( x = 0 ), подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[ y = 0 + 2 = 2 ]
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
[ x = 0, \quad y = 2 ]
Ответ: ( (0, 2) )
Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли это решение обоим уравнениям:
- Подставляя ( x = 0 ) в первое уравнение: ( y = 0 + 2 = 2 ) (верно).
- Проверяем второе уравнение: ( 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 ) (верно).
Следовательно, наш результат корректен, и решение системы — это точка ( (0, 2) ).
