Реши систему уравнений:y=x+2, 3x+4y=8
Давайте решим систему уравнений:
- \( y = x + 2 \)
- \( 3x + 4y = 8 \)
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе.
Вместо \( y \) вторая уравнение можно подставить выражение из первого уравнения:
\[ 3x + 4(x + 2) = 8 \]
Шаг 2: Раскроем скобки.
Теперь раскроем скобки в полученном уравнении:
\[ 3x + 4x + 8 = 8 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Сложим подобные слагаемые:
\[ 7x + 8 = 8 \]
Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
\[ 7x = 0 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \).
Теперь разделим обе стороны уравнения на 7:
\[ x = 0 \]
Шаг 5: Найдем значение \( y \).
Теперь, когда мы знаем, что \( x = 0 \), подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 0 + 2 = 2 \]
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
\[ x = 0, \quad y = 2 \]
Ответ: \( (0, 2) \)
Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли это решение обоим уравнениям:
- Подставляя \( x = 0 \) в первое уравнение: \( y = 0 + 2 = 2 \) (верно).
- Проверяем второе уравнение: \( 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \) (верно).
Следовательно, наш результат корректен, и решение системы — это точка \( (0, 2) \).
