{x²+y=25 x²-y
Чтобы решить задачу, нужно работать с данными уравнениями. Рассмотрим их по очереди.
Первое уравнение:
\(x^2 + y = 25\)
Это уравнение мы можем выразить в таком виде: \[ y = 25 - x^2 \] Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 25).
Второе уравнение:
\(x^2 - y\)
Мы можем переписать его в виде: \[ y = x^2 \] Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, 0).
Теперь, чтобы найти точки пересечения этих двух парабол, мы можем приравнять их правые стороны: \[ 25 - x^2 = x^2 \]
Шаг 1: Упростим уравнение. Соберём все термины в одну часть: \[ 25 = x^2 + x^2 \] \[ 25 = 2x^2 \]
Шаг 2: Разделим обе стороны на 2. \[ x^2 = \frac{25}{2} \] \[ x^2 = 12.5 \]
Шаг 3: Найдем значения \(x\). \[ x = \sqrt{12.5} \ \text{или} \ x = -\sqrt{12.5} \]
Можно оставить так или приближённо округлить: \[ x \approx 3.54 \ \text{или} \ x \approx -3.54 \]
Шаг 4: Находим соответствующие значения \(y\). Подставим \(x\) в первое уравнение \(y = 25 - x^2\):
Для \(x \approx 3.54\): \[ y = 25 - 12.5 = 12.5 \]
Для \(x \approx -3.54\): \[ y = 25 - 12.5 = 12.5 \]
Таким образом, точки пересечения парабол находятся в следующих координатах:
- \( \left( 3.54, 12.5 \right) \)
- \( \left( -3.54, 12.5 \right) \)
Итак, решение задачи: \(y = 25 - x^2\) и \(y = x^2\) пересекаются в точках \( \left( 3.54, 12.5 \right) \) и \( \left( -3.54, 12.5 \right) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
