Построить график функции y=log2x. напишите ее основные свойства

Для построения графика функции \( y = \log_2 x \) и анализа её свойств, следуйте шагам ниже: ### Построение графика 1. **Примеры точек:** - \( x = 1 \): \( y = \log_2 1 = 0 \) - \( x = 2 \): \( y = \log_2 2 = 1 \) - \( x = 4 \): \( y = \log_2 4 = 2 \) - \( x = \frac{1}{2} \): \( y = \log_2 \frac{1}{2} = -1 \) 2. **Координатная плоскость:** - Нанесите точки \( (1, 0) \), \( (2, 1) \), \( (4, 2) \), и \( \left(\frac{1}{2}, -1\right) \). - Соедините точки, чтобы получить плавную кривую, начинающуюся справа и спускающуюся влево, приближаясь к оси \( y \), но не пересекающей её. ### Основные свойства функции 1. **Область определения:** - \( x > 0 \) 2. **Область значений:** - \( y \in \mathbb{R} \) (все действительные числа) 3. **Пересечение с осями:** - Пересекает ось \( x \) в точке \( (1, 0) \). - Не пересекает ось \( y \). 4. **Поведение:** - Убывает, приближаясь к отрицательной бесконечности по \( x \), но никогда не достигает нуля. - Возрастает к положительной бесконечности при увеличении \( x \). 5. **Асимптоты:** - Вертикальная асимптота: ось \( y \) (приближается к ней, но не касается). 6. **Монотонность:** - Возрастающая функция, так как \( \log_2 x \) увеличивается с увеличением \( x \). Эти шаги и свойства помогут вам понять график функции и его поведение более глубоко.