Реши дробные рациональные уравнения номер 600 на фото

Давайте решим задачи из упражнения 600, где даны дробные рациональные уравнения. Я подробно объясню решение каждого уравнения. ### а) \(\frac{2y - 1}{y + 3} = 1\) **Шаги решения:** 1. Умножим обе части уравнения на \(y + 3\), чтобы избавиться от дроби: \[ 2y - 1 = (y + 3) \] 2. Раскроем скобки: \[ 2y - 1 = y + 3 \] 3. Перенесём \(y\) из правой части в левую: \[ 2y - y = 3 + 1 \] 4. Упростим уравнение: \[ y = 4 \] 5. Проверим, подставив обратно в исходное уравнение: \[ \frac{2(4) - 1}{4 + 3} = \frac{7}{7} = 1 \] Корень уравнения \(y = 4\) верен. --- ### б) \(\frac{3x - 5}{x + 1} = 2\) **Шаги решения:** 1. Умножим обе части на \(x + 1\): \[ 3x - 5 = 2(x + 1) \] 2. Раскроем скобки: \[ 3x - 5 = 2x + 2 \] 3. Перенесём \(2x\) влево и \(-5\) вправо: \[ 3x - 2x = 2 + 5 \] 4. Упростим уравнение: \[ x = 7 \] 5. Подставим, чтобы проверить: \[ \frac{3(7) - 5}{7 + 1} = \frac{21 - 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \] Корень \(x = 7\) верен. --- ### в) \(\frac{5z + 1}{z - 2} = 4\) **Шаги решения:** 1. Умножим обе части на \(z - 2\): \[ 5z + 1 = 4(z - 2) \] 2. Раскроем скобки: \[ 5z + 1 = 4z - 8 \] 3. Перенесём \(4z\) влево и \(1\) вправо: \[ 5z - 4z = -8 - 1 \] 4. Упростим уравнение: \[ z = -9 \] 5. Подставим для проверки: \[ \frac{5(-9) + 1}{-9 - 2} = \frac{-45 + 1}{-11} = \frac{-44}{-11} = 4 \] Решение \(z = -9\) верно. --- Если есть другие уравнения или дальнейшие вопросы, дайте знать!