Реши дробные рациональные уравнения номер 600 на фото
Давайте решим задачи из упражнения 600, где даны дробные рациональные уравнения. Я подробно объясню решение каждого уравнения.
а) \(\frac{2y - 1}{y + 3} = 1\)
Шаги решения:
Умножим обе части уравнения на \(y + 3\), чтобы избавиться от дроби:
\[ 2y - 1 = (y + 3) \]
Раскроем скобки:
\[ 2y - 1 = y + 3 \]
Перенесём \(y\) из правой части в левую:
\[ 2y - y = 3 + 1 \]
Упростим уравнение:
\[ y = 4 \]
Проверим, подставив обратно в исходное уравнение:
\[ \frac{2(4) - 1}{4 + 3} = \frac{7}{7} = 1 \]
Корень уравнения \(y = 4\) верен.
б) \(\frac{3x - 5}{x + 1} = 2\)
Шаги решения:
Умножим обе части на \(x + 1\):
\[ 3x - 5 = 2(x + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 5 = 2x + 2 \]
Перенесём \(2x\) влево и \(-5\) вправо:
\[ 3x - 2x = 2 + 5 \]
Упростим уравнение:
\[ x = 7 \]
Подставим, чтобы проверить:
\[ \frac{3(7) - 5}{7 + 1} = \frac{21 - 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]
Корень \(x = 7\) верен.
в) \(\frac{5z + 1}{z - 2} = 4\)
Шаги решения:
Умножим обе части на \(z - 2\):
\[ 5z + 1 = 4(z - 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 5z + 1 = 4z - 8 \]
Перенесём \(4z\) влево и \(1\) вправо:
\[ 5z - 4z = -8 - 1 \]
Упростим уравнение:
\[ z = -9 \]
Подставим для проверки:
\[ \frac{5(-9) + 1}{-9 - 2} = \frac{-45 + 1}{-11} = \frac{-44}{-11} = 4 \]
Решение \(z = -9\) верно.
Если есть другие уравнения или дальнейшие вопросы, дайте знать!
