Cos=4/5, найти sin и tg

Давай решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что косинус (cos) угла α равен 4/5. Для того чтобы найти синус (sin) и тангенс (tg) этого угла, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. 1. **Поиск синуса.** Сначала воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для синуса и косинуса: \[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \] Подставим значение косинуса в это уравнение: \[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] Посчитаем квадрат косинуса: \[ \sin^2(\alpha) + \frac{16}{25} = 1 \] Теперь вычтем \(\frac{16}{25}\) из 1 (нам нужно привести 1 к общему знаменателю): \[ 1 = \frac{25}{25} \quad \Rightarrow \quad \sin^2(\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Теперь найдем синус, взяв квадратный корень: \[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] Так как косинус угла положителен, возможно, угол находится в первом или четвертом квадранте, где синус также может быть положительным. Поэтому мы берем: \[ \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \] 2. **Поиск тангенса.** Определим тангенс через синус и косинус: \[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \] Подставим найденные значения: \[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] 3. **Ответ.** Таким образом, у нас есть: - \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) - \(\tan(\alpha) = \frac{3}{4}\) Если у тебя возникнут вопросы по решению, дай знать!