На гладком горизонтальном столе покоятся две шайбы. Третья шайба поступательно движется по столу и сталкивается поочерёдно с покоящимися шайбами. После первого столкновения шайба…

Для решения данной задачи используем законы сохранения импульса и кинетической энергии, так как столкновения описаны как абсолютно упругие. Рассмотрим движения шайб перед и после столкновений.

Шаг 1: Анализ первого столкновения

Обозначим начальную скорость налетающей шайбы как \( v_0 \). После первого столкновения она отклоняется от направления движения на 30 градусов.

1. Импульс перед столкновением:

   • Материальная точка (шайба) движется по оси \( x \) с начальной скоростью \( v_0 \).

2. Импульс после столкновения:

   • После первого столкновения скорость шайбы можно разобрать на компоненты: \[ v_{1x} = v_0 \cos(30^\circ) = v_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ v_{1y} = v_0 \sin(30^\circ) = v_0 \cdot \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Анализ второго столкновения

Теперь шайба движется с новой скоростью и углом:

• Угол отклонения после второго столкновения составляет 45 градусов.

Скорость шайбы теперь определяется через компоненты после первого столкновения:

• Новая скорость \( v_1 \) будет равна \( \sqrt{{v_{1x}}^2 + {v_{1y}}^2} \). Однако для упрощения будем работать с отношениями.

1. Импульс после второго столкновения: После второго столкновения скорость шайбы также разбивается на две компоненты: \[ v_{2x} = v_1 \cos(45^\circ) \] \[ v_{2y} = v_1 \sin(45^\circ) \] Где \( v_1 \) — новая скорость после первого столкновения.

Шаг 3: Сохранение кинетической энергии

Кинетическая энергия задействованной шайбы до столкновений: \[ E_{initial} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

Кинетическая энергия после второго столкновения: \[ E_{final} = \frac{1}{2} m (v_{2x}^2 + v_{2y}^2) \]

Так как шайбы равные и используются углы для расчетов, мы можем выразить \( E_{final} \) через \( E_{initial} \).

1. Найдем общую скорость после двух столкновений: \[ E_{final} = \frac{1}{2} m \left( v_0^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + v_0^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 \right) \]

Упрощая уравнение: \[ E_{final} = \frac{1}{2} m v_0^2 \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{m v_0^2}{4} \]

Шаг 4: Вычисление уменьшения энергии

Теперь можем найти, на сколько процентов уменьшилась энергия: \[ \Delta E = E_{initial} - E_{final} = \frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{m v_0^2}{4} = \frac{1}{4} m v_0^2 \]

Уменьшение энергии в процентах: \[ \frac{\Delta E}{E_{initial}} \cdot 100\% = \frac{\frac{1}{4} m v_0^2}{\frac{1}{2} m v_0^2} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 100\% = 50\% \]

Ответ

Кинетическая энергия налетающей шайбы уменьшается на 50%.