Для решения задачи нужно использовать формулу для тепловой эффективности машины Карно:
[
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}
]
Где:
- ( \eta ) — коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины.
- ( T_1 ) — температура нагревателя в Кельвинах.
- ( T_2 ) — температура холодильника в Кельвинах.
Температура холодильника ( T_2 = 20^\circ C = 293 , K ).
По задаче, тепловая машина получает 5 МДж тепла и использует часть его, чтобы выполнить работу по изменению агрегатного состояния 1 кг воды. Удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг, поэтому количество полезной работы (и энергия, необходимая для парообразования) — 2,3 МДж.
Это значит, что КПД машины Карно будет:
[
\eta = \frac{2{.}3 , \text{МДж}}{5 , \text{МДж}}
]
Считаем КПД:
[
\eta = \frac{2{.}3}{5} = 0{.}46
]
Теперь можем использовать формулу для КПД:
[
0{.}46 = 1 - \frac{293}{T_1}
]
Выразим ( T_1 ):
[
\frac{293}{T_1} = 1 - 0{.}46 = 0{.}54
]
[
T_1 = \frac{293}{0{.}54} \approx 542{.}59
]
Округляя до ближайшего значения из предложенных вариантов, получаем, что температура нагревателя — 543 К.
