Масса Сатурна превышает массу его крупнейшего спутника Титана в 4200 раз. Центры Сатурна и Титана находятся на расстоянии, равном приблизительно 180 земных радиусов друг от друга. Определи в км, на каком расстоянии от центра Сатурна должен находиться предмет, чтобы сила притяжения к Сатурну была равна силе притяжения к Титану. Радиус Земли принять равным 6400

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Пусть масса Сатурна будет M1, масса Титана - M2, расстояние между центром Сатурна и центром Титана - R. Из условия задачи рассчитаем, что M1 = 4200 * M2. Для того чтобы найти расстояние от центра Сатурна, где сила притяжения была бы равна силе притяжения к Титану, мы должны установить, при каком расстоянии это равенство выполняется. Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения к Сатурну и Титану равны друг другу, если M1 / r^2 = M2 / (R-r)^2, где r - расстояние от центра Сатурна до объекта. Подставим M1 и M2, а также значения радиуса R = 180 земных радиусов (180 * 6400 км) в уравнение и найдем r. 4200 * M2 / r^2 = M2 / (180 * 6400 - r)^2 После решения этого уравнения вы сможете определить, на каком расстоянии от центра Сатурна должен находиться предмет. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!