1. Отметьте на координатной прямой точки N(-5), A(-2,5), D(3), K(-3), S(0,5), P(6). a) Какие из точек имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдёт точка К при…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Задача 1

a) Отметьте на координатной прямой точки N(-5), A(-2,5), D(3), K(-3), S(0,5), P(6).

Для начала давайте отметим эти точки на числовой прямой. Это будет выглядеть так:

---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
      N      K           A       D                      S          P

Теперь определим точки:

• N(-5)
• A(-2.5)
• D(3)
• K(-3)
• S(0.5)
• P(6)

b) Какие из точек имеют противоположные координаты?

Противоположные координаты — это точки, координаты которых отличаются знаком. Давайте проверим:

• N(-5) и P(5) - противоположные
• K(-3) и D(3) - противоположные
• A(-2.5) нельзя найти пару с 2.5, так как она не указана среди точек.

Таким образом, точки с противоположными координатами:

• N(-5) и P(5)
• K(-3) и D(3)

В какую точку перейдёт точка K при перемещении по координатной прямой на -2; на +9?

• Если точка K(-3) движется на -2: \[ K(-3) - 2 = -3 - 2 = -5 \] Она переместится в точку N(-5).

• Если точка K(-3) движется на +9: \[ K(-3) + 9 = -3 + 9 = 6 \] Она переместится в точку P(6).

Задача 2

Найдите значение выражения:

a) \(|4.5| + |-3.7|\)

• \(|4.5| = 4.5\)
• \(|-3.7| = 3.7\)

Сложим значения:

\[ 4.5 + 3.7 = 8.2 \]

б) \(|-4.94| : |-2.6|\)

• \(|-4.94| = 4.94\)
• \(|-2.6| = 2.6\)

Теперь делим:

\[ 4.94 : 2.6 \approx 1.9 \]

б) \(-6 + 8 = 2\)

Задача 3

Сравните числа:

a) -6.4 и 6.3

• -6.4 < 6.3 (так как -6.4 - отрицательное, а 6.3 - положительное).

б) -5 и -5.4

• -5 > -5.4 (в отрицательных числах чем меньше абсолютное значение, тем больше число).

в) 0 и -3

• 0 > -3 (ноль больше любого отрицательного числа).

Задача 4

Решите уравнение:

a) \(-y = 6.3\)

Чтобы найти y, перемножим обе стороны на -1:

\[ y = -6.3 \]

б) \(-x = -11.7\)

Умножим обе стороны на -1:

\[ x = 11.7 \]

в) \(y = 5\)

Эта запись уже решена. Значение y равно 5.

Задача 5

Сколько целых решений имеет неравенство \(-31 < y < 149\)?

Чтобы найти целые решения, рассмотрим диапазон от -30 до 148 (включительно).

• Начальное значение: -30
• Конечное значение: 148

Находим количество целых чисел в этом диапазоне:

\[ 148 - (-30) + 1 = 148 + 30 + 1 = 179 \]

Таким образом, неравенство \(-31 < y < 149\) имеет 179 целых решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!