Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 7 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила 10 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор?

Чтобы решить эту задачу, мы используем комбинаторику. **Дано:** - Ксюша купила 7 ручек в первом магазине и 10 ручек во втором магазине. - Всего Ксюша купила \(7 + 10 = 17\) ручек. - Она планирует взять с собой 4 ручки. **Цель:** Найти, сколькими способами Ксюша может выбрать 4 ручки из 17. Для этого мы используем формулу для сочетаний, которая позволяет вычислить количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) без учета порядка. Формула выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(C(n, k)\) — это количество сочетаний, \(n!\) — факториал \(n\), а \(k!\) — факториал \(k\). В нашем случае: - \(n = 17\) (всего ручек) - \(k = 4\) (ручки, которые она хочет взять) Теперь подставим значения в формулу: \[ C(17, 4) = \frac{17!}{4!(17-4)!} = \frac{17!}{4! \cdot 13!} \] Мы можем упростить это выражение: \[ C(17, 4) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Теперь вычислим числитель: \[ 17 \times 16 = 272 \] \[ 272 \times 15 = 4080 \] \[ 4080 \times 14 = 57120 \] Числитель равен 57120. Теперь вычислим знаменатель: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Теперь разделим числитель на знаменатель: \[ C(17, 4) = \frac{57120}{24} = 2380 \] **Ответ:** Ксюша может выбрать 4 ручки из 17 способами 2380.