Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 7 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила 10 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа…
Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 7 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила 10 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор?
Чтобы решить эту задачу, мы используем комбинаторику.
Дано:
- Ксюша купила 7 ручек в первом магазине и 10 ручек во втором магазине.
- Всего Ксюша купила \(7 + 10 = 17\) ручек.
- Она планирует взять с собой 4 ручки.
Цель: Найти, сколькими способами Ксюша может выбрать 4 ручки из 17.
Для этого мы используем формулу для сочетаний, которая позволяет вычислить количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) без учета порядка. Формула выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(C(n, k)\) — это количество сочетаний, \(n!\) — факториал \(n\), а \(k!\) — факториал \(k\).
В нашем случае:
- \(n = 17\) (всего ручек)
- \(k = 4\) (ручки, которые она хочет взять)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ C(17, 4) = \frac{17!}{4!(17-4)!} = \frac{17!}{4! \cdot 13!} \]
Мы можем упростить это выражение:
\[ C(17, 4) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Теперь вычислим числитель:
\[ 17 \times 16 = 272 \] \[ 272 \times 15 = 4080 \] \[ 4080 \times 14 = 57120 \]
Числитель равен 57120.
Теперь вычислим знаменатель:
\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Теперь разделим числитель на знаменатель:
\[ C(17, 4) = \frac{57120}{24} = 2380 \]
Ответ: Ксюша может выбрать 4 ручки из 17 способами 2380.
Обсуждение
2 сообщенияКакое количество элементарных событий в серии из 9 испытаний Бернулии благоприятствует 4 успехам?
В задаче о серии испытаний Бернулли мы можем использовать формулу для вычисления количества элементарных событий, которые благоприятствуют определённому количеству успехов.
Дано:
- \( n = 9 \) (общее количество испытаний)
- \( k = 4 \) (количество успехов)
Мы используем формулу сочетаний, чтобы найти количество способов выбрать \( k \) успешных испытаний из \( n \):
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае это будет:
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]
Теперь упростим это выражение:
\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Теперь вычислим числитель:
\[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \]
Числитель равен 3024.
Теперь вычислим знаменатель:
\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Теперь разделим числитель на знаменатель:
\[ C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126 \]
Ответ: Количество элементарных событий, благоприятствующих 4 успехам в 9 испытаниях Бернулли, равно 126.
