Какое количество элементарных событий в серии из 9 испытания Бернулии благоприятствует 4 успехам?

Чтобы разобраться в этой задаче, нам нужно понять, о чем идет речь и как мы можем решить её. **Суть задачи:** Мы рассматриваем серию из 9 испытаний Бернулли, где каждое испытание может закончиться успехом или неудачей. В данном случае мы ищем количество элементарных событий, которые благоприятствуют 4 успехам (то есть 4 удачных результата в 9 испытаниях). **Что такое испытание Бернулли?** Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, который имеет два возможных исхода: успех (например, "выпало орел") и неудача (например, "выпало решка"). **Как решать?** Здесь мы можем использовать формулу для вычисления количества способов (комбинаций) проведения 4 успехов в 9 испытаниях. Это делается с помощью формулы биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 9), - \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4), - \( ! \) — факториал, который означает произведение всех положительных целых чисел до данного числа. **Шаги решения:** 1. Определяем значения: - \( n = 9 \) (всего испытаний), - \( k = 4 \) (успехи). 2. Подставим значения в формулу: \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \] 3. Вычисляем факториалы: - \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \) (можем выразить 9! через 5!) - Так мы можем упростить: \[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!} \] 4. Вычисляем \( 4! \): - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) 5. Теперь подставим это значение: \[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} \] 6. Считаем числитель: \[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \] 7. Теперь делим на 24: \[ \frac{3024}{24} = 126 \] **Ответ:** Таким образом, количество элементарных событий, которые благоприятствуют 4 успехам в серии из 9 испытаний Бернулли, равно **126**.