Какое количество элементарных событий в серии из 9 испытания Бернулии благоприятствует 4 успехам?

Чтобы разобраться в этой задаче, нам нужно понять, о чем идет речь и как мы можем решить её.

Суть задачи:
Мы рассматриваем серию из 9 испытаний Бернулли, где каждое испытание может закончиться успехом или неудачей. В данном случае мы ищем количество элементарных событий, которые благоприятствуют 4 успехам (то есть 4 удачных результата в 9 испытаниях).

Что такое испытание Бернулли?
Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, который имеет два возможных исхода: успех (например, "выпало орел") и неудача (например, "выпало решка").

Как решать?
Здесь мы можем использовать формулу для вычисления количества способов (комбинаций) проведения 4 успехов в 9 испытаниях. Это делается с помощью формулы биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 9),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4),
• \( ! \) — факториал, который означает произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

Шаги решения:

1. Определяем значения:

   • \( n = 9 \) (всего испытаний),
   • \( k = 4 \) (успехи).

2. Подставим значения в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]

3. Вычисляем факториалы:
   • \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \) (можем выразить 9! через 5!)
   • Так мы можем упростить:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!} \]

4. Вычисляем \( 4! \):

   • \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

5. Теперь подставим это значение:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} \]

6. Считаем числитель:

\[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \]

7. Теперь делим на 24:

\[ \frac{3024}{24} = 126 \]

Ответ:
Таким образом, количество элементарных событий, которые благоприятствуют 4 успехам в серии из 9 испытаний Бернулли, равно 126.