Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Найди вероятность того, что ему потребуется один или два броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.

Давайте решим задачу о вероятности, которую вы предложили. ### Условия задачи Игрок бросает игральную кость (шестигранную) до тех пор, пока не выпадет тройка. Нам нужно найти вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, чтобы получить тройку. ### Шаг 1: Определение вероятностей 1. **Вероятность выбросить тройку за один бросок** Вероятность того, что на одном броске выпадет тройка, составляет: \[ P(\text{тройка}) = \frac{1}{6} \] 2. **Вероятность не выбросить тройку за один бросок** Вероятность не получения тройки: \[ P(\text{не тройка}) = 1 - P(\text{тройка}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] ### Шаг 2: Вероятность получения тройки за два броска - Чтобы получить тройку за два броска, необходимо, чтобы на первом броске не выпала тройка, а на втором броске выпала: \[ P(\text{не тройка в 1-й} \cap \text{тройка во 2-й}) = P(\text{не тройка}) \cdot P(\text{тройка}) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{36} \] ### Шаг 3: Общая вероятность получения тройки за один или два броска Теперь мы можем найти полную вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, складывая вероятности этих двух событий: \[ P(\text{один или два броска}) = P(\text{тройка в 1-й}) + P(\text{не тройка в 1-й и тройка во 2-й}) \] \[ = P(\text{тройка}) + P(\text{не тройка в 1-й} \cap \text{тройка во 2-й}) \] \[ = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} \] ### Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю: - Приведем \(\frac{1}{6}\) к знаменателю 36: \[ \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \] Теперь можем сложить: \[ P(\text{один или два броска}) = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36} \] ### Шаг 5: Округление Теперь округлим результат до сотых: - Считаем: \[ \frac{11}{36} \approx 0.305555\ldots \] Округляя до сотых, получаем: \[ 0.31 \] ### Ответ Вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, составляет **0.31**.