Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Найди вероятность того, что ему потребуется один или два броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив его…

Давайте решим задачу о вероятности, которую вы предложили.

Условия задачи

Игрок бросает игральную кость (шестигранную) до тех пор, пока не выпадет тройка. Нам нужно найти вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, чтобы получить тройку.

Шаг 1: Определение вероятностей

1. Вероятность выбросить тройку за один бросок Вероятность того, что на одном броске выпадет тройка, составляет: \[ P(\text{тройка}) = \frac{1}{6} \]

2. Вероятность не выбросить тройку за один бросок Вероятность не получения тройки: \[ P(\text{не тройка}) = 1 - P(\text{тройка}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Шаг 2: Вероятность получения тройки за два броска

• Чтобы получить тройку за два броска, необходимо, чтобы на первом броске не выпала тройка, а на втором броске выпала: \[ P(\text{не тройка в 1-й} \cap \text{тройка во 2-й}) = P(\text{не тройка}) \cdot P(\text{тройка}) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{36} \]

Шаг 3: Общая вероятность получения тройки за один или два броска

Теперь мы можем найти полную вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, складывая вероятности этих двух событий: \[ P(\text{один или два броска}) = P(\text{тройка в 1-й}) + P(\text{не тройка в 1-й и тройка во 2-й}) \] \[ = P(\text{тройка}) + P(\text{не тройка в 1-й} \cap \text{тройка во 2-й}) \] \[ = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} \]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:

• Приведем \(\frac{1}{6}\) к знаменателю 36: \[ \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \]

Теперь можем сложить: \[ P(\text{один или два броска}) = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36} \]

Шаг 5: Округление

Теперь округлим результат до сотых:

• Считаем: \[ \frac{11}{36} \approx 0.305555\ldots \] Округляя до сотых, получаем: \[ 0.31 \]

Ответ

Вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, составляет 0.31.