Чтобы понять, какое минимальное число сотрудников может быть в фирме, давайте обозначим общее количество сотрудников как ( N ). Согласно условию, доля мужчин составляет более 27% и менее 28%. Это можно записать следующим образом:
[
0.27 < \frac{M}{N} < 0.28
]
где ( M ) — количество мужчин в фирме.
Из этого неравенства мы можем выразить количество мужчин через общее количество сотрудников:
Умножим все части неравенства на ( N ) (при этом ( N > 0 )):
[
0.27N < M < 0.28N
]
Теперь мы знаем, что ( M ) должно быть целым числом, а значит, мы можем сказать, что:
[
M \text{ больше 27% от } N \text{ и меньше 28% от } N
]
Разделим это на два неравенства:
- От первого неравенства:
[
M > 0.27N
]
- От второго неравенства:
[
M < 0.28N
]
Теперь, так как ( M ) должно быть целым числом, давайте проанализируем ограничения:
- Давайте найдем минимальное такое ( N ), при котором существуют подходящие ( M ).
Так как ( 0.27N ) и ( 0.28N ) должны давать целые числа, то ( N ) должно быть таким, чтобы разница между ( 0.28N ) и ( 0.27N ) была хотя бы 1 (иначе ( M ) не сможет быть целым числом).
Рассмотрим разницу:
[
0.28N - 0.27N = 0.01N > 1
]
Теперь решим это неравенство:
[
0.01N > 1 \implies N > 100
]
Это значит, что минимальное целое число сотрудников, чтобы обеспечить, что между 27% и 28% будут целые мужчины, составляет 101.
Подставим ( N = 101 ) и найдем ( M ):
- ( M ) по первому неравенству: ( M > 0.27 \times 101 = 27.27 ) ( \Rightarrow M \geq 28 )
- ( M ) по второму неравенству: ( M < 0.28 \times 101 = 28.28 ) ( \Rightarrow M \leq 28 )
Таким образом, единственным целым числом, которое подходит под заданные условия, будет ( M = 28 ).
Ответ:
Минимальное число сотрудников в фирме может составлять 101.
