Кинематический закон движения материальной точки имеет вид x = A + Bt + Ct², где А = 6,3 м, В = 6 м/с, С = 4 м/с². Найди модуль импульса материальной точки через промежуток…

Чтобы найти модуль импульса материальной точки, используем закон движения и основные формулы физики. Рассмотрим задание пошагово.

Дано:

• Уравнение движения: \( x = A + Bt + Ct^2 \)
• Значения: \( A = 6.3 \, \text{м} \), \( B = 6 \, \text{м/с} \), \( C = 4 \, \text{м/с}^2 \)
• Масса материальной точки: \( m = 6.5 \, \text{кг} \)
• Время: \( t = 9 \, \text{с} \)

Шаг 1: Определим положение точки в момент времени \( t \)

Подставим время \( t = 9 \, \text{с} \) в уравнение движения:

\[ x = 6.3 + 6 \cdot 9 + 4 \cdot (9^2) \]

Вычислим каждое слагаемое:

1. \( 6 \cdot 9 = 54 \)
2. \( 9^2 = 81 \), следовательно \( 4 \cdot 81 = 324 \)

Теперь складываем все результаты:

\[ x = 6.3 + 54 + 324 = 384.3 \, \text{м} \]

Шаг 2: Найдем скорость материальной точки в момент времени \( t \)

Скорость можно найти, взяв производную уравнения положения по времени \( t \):

\[ v = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct \]

Теперь подставим значения:

\[ v = 6 + 2 \cdot 4 \cdot 9 \]

Вычислим:

1. \( 2 \cdot 4 \cdot 9 = 72 \)

Теперь добавим:

\[ v = 6 + 72 = 78 \, \text{м/с} \]

Шаг 3: Найдем импульс материальной точки

Импульс \( p \) определяется как произведение массы \( m \) на скорость \( v \):

\[ p = mv \]

Подставляем найденные значения:

\[ p = 6.5 \cdot 78 \]

Вычисляем:

\[ p = 507 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Итог:

Таким образом, модуль импульса материальной точки через 9 секунд составляет \( 507 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).