В прямоугольном треугольнике M N G MNG высота G D GD , проведённая из прямого угла, равна 3 , 3 3,3 . Найди значение гипотенузы M N MN , если один из её отрезков, на которые делит…
В прямоугольном треугольнике M N G MNG высота G D GD, проведённая из прямого угла, равна 3 , 3 3,3. Найди значение гипотенузы M N MN, если один из её отрезков, на которые делит высота G D GD, равен 1 , 5 1,5.
Давайте решим задачу по шагам.
У нас есть прямоугольный треугольник \( MNG \) с прямым углом в точке \( G \). Высота, проведённая из точки \( G \) на гипотенузу \( MN \), равна \( GD = 3.3 \). Мы также знаем, что один из отрезков \( MD \) или \( ND \), который делит гипотенузу \( MN \), равен \( 1.5 \).
Обозначим:
- \( MD = 1.5 \) (отрезок на гипотенузе),
- тогда \( DN = MN - MD = MN - 1.5 \).
Согласно свойству высоты в прямоугольном треугольнике, можно использовать формулу:
\[ GD^2 = MD \cdot DN \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ 3.3^2 = 1.5 \cdot (MN - 1.5) \]
Сначала найдем \( 3.3^2 \): \[ 3.3^2 = 10.89 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 10.89 = 1.5 \cdot (MN - 1.5) \]
Разделим обе стороны на \( 1.5 \):
\[ \frac{10.89}{1.5} = MN - 1.5 \]
Посчитаем: \[ 10.89 \div 1.5 = 7.26 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 7.26 = MN - 1.5 \]
Теперь добавим \( 1.5 \) к обеим сторонам уравнения:
\[ MN = 7.26 + 1.5 = 8.76 \]
Таким образом, значение гипотенузы \( MN \) равно \( 8.76 \).
Ответ: Гипотенуза \( MN \) равна \( 8.76 \).
