В прямоугольном треугольнике  M N G MNG высота  G D GD, проведённая из прямого угла, равна  3 , 3 3,3. Найди значение гипотенузы  M N MN, если один из её отрезков, на которые делит высота  G D GD, равен  1 , 5 1,5.

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник \( MNG \) с прямым углом в точке \( G \). Высота, проведённая из точки \( G \) на гипотенузу \( MN \), равна \( GD = 3.3 \). Мы также знаем, что один из отрезков \( MD \) или \( ND \), который делит гипотенузу \( MN \), равен \( 1.5 \). Обозначим: - \( MD = 1.5 \) (отрезок на гипотенузе), - тогда \( DN = MN - MD = MN - 1.5 \). Согласно свойству высоты в прямоугольном треугольнике, можно использовать формулу: \[ GD^2 = MD \cdot DN \] Подставим известные значения в формулу: \[ 3.3^2 = 1.5 \cdot (MN - 1.5) \] Сначала найдем \( 3.3^2 \): \[ 3.3^2 = 10.89 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 10.89 = 1.5 \cdot (MN - 1.5) \] Разделим обе стороны на \( 1.5 \): \[ \frac{10.89}{1.5} = MN - 1.5 \] Посчитаем: \[ 10.89 \div 1.5 = 7.26 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ 7.26 = MN - 1.5 \] Теперь добавим \( 1.5 \) к обеим сторонам уравнения: \[ MN = 7.26 + 1.5 = 8.76 \] Таким образом, значение гипотенузы \( MN \) равно \( 8.76 \). **Ответ:** Гипотенуза \( MN \) равна \( 8.76 \).