Мяч бросили под углом 30° к горизонту со скоростью, модуль которой равен 10,9 м/с. Во сколько раз модуль импульса мяча при броске больше модуля импульса мяча в верхней точке траектории?

Для решения задачи о сравнении импульса мяча в момент броска и в верхней точке его траектории, начнем с определения импульса и необходимых параметров. ### Определения и формулы 1. **Импульс (p)**: Импульс тела определяется как произведение массы на скорость \( p = m \cdot v \). 2. **Компоненты скорости**: При броске мяч движется под углом 30°. Мы можем разбить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты: - Горизонтальная компонента: \[ v_x = v \cdot \cos(\theta) = 10.9 \cdot \cos(30°) \] - Вертикальная компонента: \[ v_y = v \cdot \sin(\theta) = 10.9 \cdot \sin(30°) \] Где \( \theta = 30° \). ### Расчет начальных компонентов скорости 1. Для горизонтальной компоненты: \[ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \] тогда: \[ v_x = 10.9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.9 \cdot 0.866 \approx 9.45 \text{ м/с}. \] 2. Для вертикальной компоненты: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2}, \] тогда: \[ v_y = 10.9 \cdot \frac{1}{2} = 5.45 \text{ м/с}. \] ### Импульс в момент броска Импульс мяча в момент броска: \[ p_{initial} = m \cdot v, \] где \( v = 10.9 \text{ м/с} \). ### Импульс в верхней точке траектории В верхней точке траектории вертикальная скорость мяча равна нулю (\( v_y = 0 \)). Горизонтальная скорость остается равной: \[ v_x = 9.45 \text{ м/с}. \] Импульс в верхней точке траектории: \[ p_{top} = m \cdot v_x = m \cdot 9.45. \] ### Сравнение импульсов Теперь сравним импульсы: \[ \frac{p_{initial}}{p_{top}} = \frac{m \cdot 10.9}{m \cdot 9.45} = \frac{10.9}{9.45}. \] ### Упрощение Сократим массу \( m \): \[ \frac{10.9}{9.45} \approx 1.153. \] ### Ответ Таким образом, модуль импульса мяча при броске примерно в **1.153 раза больше**, чем модуль импульса мяча в верхней точке траектории. Это показывает, что при броске мяча под углом к горизонту, его импульс изменяется из-за отсутствия вертикальной скорости в верхней точке.