Мяч бросили под углом 30° к горизонту со скоростью, модуль которой равен 10,9 м/с. Во сколько раз модуль импульса мяча при броске больше модуля импульса мяча в верхней точке…

Для решения задачи о сравнении импульса мяча в момент броска и в верхней точке его траектории, начнем с определения импульса и необходимых параметров.

Определения и формулы

1. Импульс (p): Импульс тела определяется как произведение массы на скорость \( p = m \cdot v \).
2. Компоненты скорости: При броске мяч движется под углом 30°. Мы можем разбить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты:
   • Горизонтальная компонента: \[ v_x = v \cdot \cos(\theta) = 10.9 \cdot \cos(30°) \]
   • Вертикальная компонента: \[ v_y = v \cdot \sin(\theta) = 10.9 \cdot \sin(30°) \] Где \( \theta = 30° \).

Расчет начальных компонентов скорости

1. Для горизонтальной компоненты: \[ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \] тогда: \[ v_x = 10.9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.9 \cdot 0.866 \approx 9.45 \text{ м/с}. \]

2. Для вертикальной компоненты: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2}, \] тогда: \[ v_y = 10.9 \cdot \frac{1}{2} = 5.45 \text{ м/с}. \]

Импульс в момент броска

Импульс мяча в момент броска: \[ p_{initial} = m \cdot v, \] где \( v = 10.9 \text{ м/с} \).

Импульс в верхней точке траектории

В верхней точке траектории вертикальная скорость мяча равна нулю (\( v_y = 0 \)). Горизонтальная скорость остается равной: \[ v_x = 9.45 \text{ м/с}. \]

Импульс в верхней точке траектории: \[ p_{top} = m \cdot v_x = m \cdot 9.45. \]

Сравнение импульсов

Теперь сравним импульсы: \[ \frac{p_{initial}}{p_{top}} = \frac{m \cdot 10.9}{m \cdot 9.45} = \frac{10.9}{9.45}. \]

Упрощение

Сократим массу \( m \): \[ \frac{10.9}{9.45} \approx 1.153. \]

Ответ

Таким образом, модуль импульса мяча при броске примерно в 1.153 раза больше, чем модуль импульса мяча в верхней точке траектории.

Это показывает, что при броске мяча под углом к горизонту, его импульс изменяется из-за отсутствия вертикальной скорости в верхней точке.