Вычислите: tg 585 градусов

Чтобы вычислить \(\tan(585^\circ)\), нужно использовать периодичность тангенса. Период тангенса равен \(180^\circ\).

1. Приведение угла к меньшему значению:

   Угол \(585^\circ\) превышает \(360^\circ\), поэтому нужно привести его к эквивалентному углу в пределах \(0^\circ\) до \(360^\circ\).

   \(585^\circ - 360^\circ = 225^\circ\).

2. Вычисление \(\tan(225^\circ)\):

   \(\tan(225^\circ)\) находится во второй половине третьей четверти. Для проверки:

   • Тангенс \(\tan(180^\circ + 45^\circ) = \tan(45^\circ) = 1\).

   Однако, так как \(225^\circ\) находится в третьей четверти, знак тангенса положительный, поскольку оба синус и косинус имеют отрицательные значения, что дает положительное значение для тангенса (отношение синуса к косинусу).

   Итак, \(\tan(225^\circ) = 1\).

Таким образом, \(\tan(585^\circ) = 1\).