Вычислите: tg 585 градусов

Чтобы вычислить \(\tan(585^\circ)\), нужно использовать периодичность тангенса. Период тангенса равен \(180^\circ\). 1. **Приведение угла к меньшему значению:** Угол \(585^\circ\) превышает \(360^\circ\), поэтому нужно привести его к эквивалентному углу в пределах \(0^\circ\) до \(360^\circ\). \(585^\circ - 360^\circ = 225^\circ\). 2. **Вычисление \(\tan(225^\circ)\):** \(\tan(225^\circ)\) находится во второй половине третьей четверти. Для проверки: - Тангенс \(\tan(180^\circ + 45^\circ) = \tan(45^\circ) = 1\). Однако, так как \(225^\circ\) находится в третьей четверти, знак тангенса положительный, поскольку оба синус и косинус имеют отрицательные значения, что дает положительное значение для тангенса (отношение синуса к косинусу). Итак, \(\tan(225^\circ) = 1\). Таким образом, \(\tan(585^\circ) = 1\).