Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60", а противолежащая ему сторона равна 12 см.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где \( R \) — радиус окружности, описанной около треугольника, \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \), и \( A \) — величина угла в радианах.

В нашем случае:

• \( A = 60^\circ \)
• \( a = 12 \) см

Сначала преобразуем угол \( A \) в радианы:

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ R = \frac{12}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен \( 4\sqrt{3} \) см или примерно 6.93 см (если приблизить до двух знаков после запятой).