Для решения задачи используем одно ключевое свойство графов: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.
Обозначим:
- ( V ) — количество вершин графа (в данном случае ( V = 14 )).
- ( E ) — количество рёбер графа (в данном случае ( E = 42 )).
- ( d ) — степень любой вершины (так как в задаче сказано, что степени всех вершин равны, мы можем обозначить степень любой вершины одним символом).
Согласно теореме о сумме степеней вершин:
[
\text{Сумма степеней вершин} = 2 \times E
]
Подставляя значения, получаем:
[
V \times d = 2 \times E
]
Подставим известные данные:
[
14 \times d = 2 \times 42
]
Посчитаем правую часть:
[
2 \times 42 = 84
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
14 \times d = 84
]
Чтобы найти ( d ), разделим обе стороны уравнения на 14:
[
d = \frac{84}{14} = 6
]
Таким образом, степень любой вершины этого графа равна ( 6 ).
Ответ: Степень любой вершины графа равна 6.
