Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километро-вый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем вто-рой, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите…

Давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Определение переменных: Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля, который едет на 36 км/ч быстрее, будет \( v + 36 \) км/ч.

2. Время в пути: Для нахождения времени в пути используем формулу: \[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \] Общее расстояние составляет 800 км, таким образом:

   • Время, за которое доедет первый автомобиль: \[ t_1 = \frac{800}{v + 36} \]
   • Время, за которое доедет второй автомобиль: \[ t_2 = \frac{800}{v} \]

3. Разница во времени: Нам известно, что первый автомобиль прибывает на 5 часов раньше второго. Это можно записать как уравнение: \[ t_2 - t_1 = 5 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{800}{v} - \frac{800}{v + 36} = 5 \]

4. Упрощение уравнения: Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель: \[ \frac{800(v + 36) - 800v}{v(v + 36)} = 5 \] Это упрощается до: \[ \frac{800 \cdot 36}{v(v + 36)} = 5 \]

5. Умножим обе стороны на \( v(v + 36) \): \[ 800 \cdot 36 = 5v(v + 36) \] Упростим: \[ 28800 = 5v^2 + 180v \] Переносим все в одну сторону: \[ 5v^2 + 180v - 28800 = 0 \]

6. Делим уравнение на 5: \[ v^2 + 36v - 5760 = 0 \]

7. Решение квадратного уравнения: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 36 \), \( c = -5760 \): \[ v = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5760)}}{2 \cdot 1} \] Вычисляя дискриминант: \[ D = 36^2 + 4 \cdot 5760 = 1296 + 23040 = 24336 \] \[ \sqrt{D} = 156 \] Теперь подставляем обратно: \[ v = \frac{-36 \pm 156}{2} \]

8. Находим корни:

   • Первый корень: \[ v_1 = \frac{120}{2} = 60 \]
   • Второй корень (отрицательный): \[ v_2 = \frac{-192}{2} = -96 \quad (\text{отрицательная скорость не подходит}) \]

9. Скорость первого автомобиля: Теперь, когда мы нашли скорость второго автомобиля \( v = 60 \) км/ч, скорость первого автомобиля: \[ v_1 + 36 = 60 + 36 = 96 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 96 км/ч.