Доказать, что, если 5m - 8n < 3n - óm, то m < n
Давайте начнем с того, чтобы проанализировать неравенство, которое нам дано:
\[ 5m - 8n < 3n - 0m \]
Упростим неравенство.
- Запишем его так: \[ 5m - 8n < 3n \]
Переносим все выражения, содержащие \(n\), в одну сторону, а все выражения, содержащие \(m\), в другую: \[ 5m < 3n + 8n \]
Объединим подобные члены: \[ 5m < 11n \]
Теперь, чтобы выразить \(m\) через \(n\), сделаем следующее:
- Разделим обе стороны неравенства на 5 (заметьте, что поскольку 5 положительно, знак неравенства не изменится): \[ m < \frac{11}{5}n \]
Чтобы доказать, что \(m < n\), нам нужно показать, что \(\frac{11}{5}n\) больше, чем \(n\). Для этого сделаем следующее: \[ \frac{11}{5}n > n \]
- Переносим \(n\) влево: \[ \frac{11}{5}n - n > 0 \]
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{11n}{5} - \frac{5n}{5} > 0 \] \[ \frac{11n - 5n}{5} > 0 \] \[ \frac{6n}{5} > 0 \]
Поскольку \(n\) является переменной, если \(n > 0\), то \(\frac{6n}{5} > 0\) будет верно. Значит, для положительных \(n\) неравенство выполняется, и мы можем утверждать, что: \[ m < n \]
Таким образом, мы доказали, что при условии \(5m - 8n < 3n\) верно, что \(m < n\), если \(n > 0\).
