Реши пример

Давайте решим уравнение: \[ \frac{\tan\left(\pi(x + 6)\right)}{3} = \sqrt{3} \] 1. **Умножим обе стороны уравнения на 3:** \[ \tan\left(\pi(x + 6)\right) = 3\sqrt{3} \] 2. **Вспомним, что \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\), а значит:** \[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \] Следовательно, для того, чтобы \(\tan\left(\pi(x + 6)\right) = 3\sqrt{3}\), аргумент должен быть одним из решений уравнения: \[ \pi(x + 6) = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] 3. **Решим для \(x\):** \[ \pi(x + 6) = \frac{\pi}{3} + k\pi \] 4. **Упрощаем выражение:** \[ x + 6 = \frac{1}{3} + k \] 5. **Находим \(x\):** \[ x = \frac{1}{3} + k - 6 \] \[ x = k - \frac{17}{3} \] 6. **Ищем наименьший положительный \(x\):** При \(k = 6\): \[ x = 6 - \frac{17}{3} = \frac{18}{3} - \frac{17}{3} = \frac{1}{3} \] Таким образом, наименьший положительный корень \(x\) равен \(\frac{1}{3}\).