Реши пример

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{\tan\left(\pi(x + 6)\right)}{3} = \sqrt{3} \]

1. Умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ \tan\left(\pi(x + 6)\right) = 3\sqrt{3} \]

2. Вспомним, что \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\), а значит:

\[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \]

Следовательно, для того, чтобы \(\tan\left(\pi(x + 6)\right) = 3\sqrt{3}\), аргумент должен быть одним из решений уравнения:

\[ \pi(x + 6) = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Решим для \(x\):

\[ \pi(x + 6) = \frac{\pi}{3} + k\pi \]

4. Упрощаем выражение:

\[ x + 6 = \frac{1}{3} + k \]

5. Находим \(x\):

\[ x = \frac{1}{3} + k - 6 \]

\[ x = k - \frac{17}{3} \]

6. Ищем наименьший положительный \(x\):

При \(k = 6\):

\[ x = 6 - \frac{17}{3} = \frac{18}{3} - \frac{17}{3} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, наименьший положительный корень \(x\) равен \(\frac{1}{3}\).