Напишите уравнение окружности с центром в точке к (1;2), проходящей через точку P (-3;2)

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать её центр и радиус. Мы знаем, что окружность с центром в точке \( C(a; b) \) и радиусом \( r \) может быть описана следующим уравнением: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] ### Шаг 1: Определение центра окружности В данном случае центр окружности задан в точке \( C(1; 2) \). Это означает, что \( a = 1 \) и \( b = 2 \). ### Шаг 2: Находим радиус окружности Окружность проходит через точку \( P(-3; 2) \). Чтобы найти радиус \( r \), мы вычислим расстояние между центром окружности \( C(1; 2) \) и точкой \( P(-3; 2) \) с помощью формулы расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Где: - \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) — координаты центра окружности, - \( (x_2, y_2) = (-3, 2) \) — координаты точки P. Подставим значения: \[ d = \sqrt{((-3) - 1)^2 + (2 - 2)^2} \] ### Шаг 3: Вычисляем расстояние Теперь посчитаем: \[ d = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \] Таким образом, радиус \( r \) равен 4. ### Шаг 4: Записываем уравнение окружности Теперь мы можем записать уравнение окружности с найденными центром и радиусом: 1. Центр \( C(1; 2) \): \( a = 1 \), \( b = 2 \) 2. Радиус \( r = 4 \) Подставим значения в уравнение окружности: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4^2 \] ### Шаг 5: Упрощаем уравнение Упрощаем: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \] ### Ответ Уравнение окружности с центром в точке \( (1; 2) \) и радиусом 4, проходящей через точку \( (-3; 2) \), будет следующим: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!