напишите уравнение окружности с центром в точке к (1;2), проходящей через точку P (-3;2)
Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать её центр и радиус. Мы знаем, что окружность с центром в точке \( C(a; b) \) и радиусом \( r \) может быть описана следующим уравнением:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
Шаг 1: Определение центра окружности
В данном случае центр окружности задан в точке \( C(1; 2) \). Это означает, что \( a = 1 \) и \( b = 2 \).
Шаг 2: Находим радиус окружности
Окружность проходит через точку \( P(-3; 2) \). Чтобы найти радиус \( r \), мы вычислим расстояние между центром окружности \( C(1; 2) \) и точкой \( P(-3; 2) \) с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) — координаты центра окружности,
- \( (x_2, y_2) = (-3, 2) \) — координаты точки P.
Подставим значения:
\[ d = \sqrt{((-3) - 1)^2 + (2 - 2)^2} \]
Шаг 3: Вычисляем расстояние
Теперь посчитаем:
\[ d = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]
Таким образом, радиус \( r \) равен 4.
Шаг 4: Записываем уравнение окружности
Теперь мы можем записать уравнение окружности с найденными центром и радиусом:
- Центр \( C(1; 2) \): \( a = 1 \), \( b = 2 \)
- Радиус \( r = 4 \)
Подставим значения в уравнение окружности:
\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4^2 \]
Шаг 5: Упрощаем уравнение
Упрощаем:
\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \]
Ответ
Уравнение окружности с центром в точке \( (1; 2) \) и радиусом 4, проходящей через точку \( (-3; 2) \), будет следующим:
\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
