На рисунке 107 изображен график функции, являющейся производной одной изІфуНкций у=х2 у= +a становить функцию. у=х2 или У 796 Найти производную 1 1)° (2+ 3х)2 3) 3 -2)2 (9 ) 795…

Поскольку задача касается нахождения производной функции, приведу пошаговое решение на примере производной для функции, представленной в задании. Я начну с общей информации о том, как находить производную, и затем проведу расчет для приведенного вами выражения.

1. Что такое производная?

Производная функции в точке показывает, как быстро меняется значение этой функции в этой точке. Если мы имеем функцию \(y = f(x)\), то производная обозначается как \(f'(x)\) или \(\frac{dy}{dx}\).

2. Правила дифференцирования

Существует несколько основных правил, которые нужно знать для нахождения производной:

• Правило степени: Если \(f(x) = x^n\), то \(f'(x) = nx^{n-1}\).
• Правило суммы: Если \(f(x) = g(x) + h(x)\), то \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\).
• Правило произведения: Если \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\), то \(f'(x) = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)\).
• Правило частного: Если \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\), то \(f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}\).

3. Применение к функции

Теперь давайте рассмотрим один из примеров из вашего задания. Предположим, у нас есть функция \(y = (3 - 2x)^3\).

4. Нахождение производной

Применим правило цепочки для функции вида \(y = (u)^n\), где \(u = 3 - 2x\) и \(n = 3\):

1. Найдём производную внешней функции \(y = u^3\): \[ \frac{dy}{du} = 3u^2 \]

2. Теперь найдём производную внутренней функции \(u = 3 - 2x\): \[ \frac{du}{dx} = -2 \]

3. Теперь применим правило цепочки: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot (-2) \]

4. Подставим обратно \(u = 3 - 2x\): \[ \frac{dy}{dx} = 3(3 - 2x)^2 \cdot (-2) = -6(3 - 2x)^2 \]

5. Ответ

Таким образом, производная функции \(y = (3 - 2x)^3\) равна \[ \frac{dy}{dx} = -6(3 - 2x)^2 \]

Если вам нужно рассмотреть другие функции из списка, дайте знать, и я помогу с аналитическим решением других производных!