3 Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора, если в пространство пластинами, не изменяя расстояния, вставить стекло се 7 вместо парафина с г. - 22 между
Чтобы понять, как изменяется электроемкость конденсатора при замене диэлектрика, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение формулы для электроемкости
Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой:
\[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \]
где:
- \( C \) — электроемкость,
- \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (включает диэлектрическую проницаемость вакуума \( \varepsilon_0 \) и относительную диэлектрическую проницаемость \( \varepsilon_r \) материала),
- \( S \) — площадь пластин,
- \( d \) — расстояние между пластинами.
Шаг 2: Понимание замены диэлектрика
- Парафин: У него относительная диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon_{r_1} \)) примерно равна 2.2.
- Стекло: У него относительная диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon_{r_2} \)) составляет около 7.
Шаг 3: Изменение электроемкости
При замене парафина стеклом, конечно же, значение относительной диэлектрической проницаемости увеличивается. Это повлияет на величину электроемкости, поскольку изменение проницаемости напрямую меняет \( \varepsilon \).
- Электроемкость с парафином:
\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{r_1} S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2.2 S}{d} \]
- Электроемкость со стеклом:
\[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{r_2} S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 7 S}{d} \]
Шаг 4: Находим во сколько раз изменится электроемкость
Чтобы выяснить, во сколько раз изменится электроемкость, нужно разделить \( C_2 \) на \( C_1 \):
\[ \frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon_0 \cdot 7 S}{d}}{\frac{\varepsilon_0 \cdot 2.2 S}{d}} = \frac{7}{2.2} \]
Шаг 5: Вычисление
Теперь вычислим:
\[ \frac{C_2}{C_1} = \frac{7}{2.2} \approx 3.18 \]
Ответ
Электроемкость плоского конденсатора изменится примерно в 3.18 раз, если в пространство между пластинами вставить стекло вместо парафина.
