Чтобы понять, как изменяется электроемкость конденсатора при замене диэлектрика, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение формулы для электроемкости
Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой:
[ C = \frac{\varepsilon S}{d} ]
где:
- ( C ) — электроемкость,
- ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (включает диэлектрическую проницаемость вакуума ( \varepsilon_0 ) и относительную диэлектрическую проницаемость ( \varepsilon_r ) материала),
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Шаг 2: Понимание замены диэлектрика
- Парафин: У него относительная диэлектрическая проницаемость (( \varepsilon_{r_1} )) примерно равна 2.2.
- Стекло: У него относительная диэлектрическая проницаемость (( \varepsilon_{r_2} )) составляет около 7.
Шаг 3: Изменение электроемкости
При замене парафина стеклом, конечно же, значение относительной диэлектрической проницаемости увеличивается. Это повлияет на величину электроемкости, поскольку изменение проницаемости напрямую меняет ( \varepsilon ).
- Электроемкость с парафином:
[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{r_1} S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2.2 S}{d}
]
- Электроемкость со стеклом:
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{r_2} S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 7 S}{d}
]
Шаг 4: Находим во сколько раз изменится электроемкость
Чтобы выяснить, во сколько раз изменится электроемкость, нужно разделить ( C_2 ) на ( C_1 ):
[
\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon_0 \cdot 7 S}{d}}{\frac{\varepsilon_0 \cdot 2.2 S}{d}} = \frac{7}{2.2}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь вычислим:
[
\frac{C_2}{C_1} = \frac{7}{2.2} \approx 3.18
]
Ответ
Электроемкость плоского конденсатора изменится примерно в 3.18 раз, если в пространство между пластинами вставить стекло вместо парафина.
