построить новые графики: у=-3х+4 и у=1/3х-1 по двум точкам (составить таблицу)
Хорошо, давай разберем, как построить графики данных линейных функций и составить таблицы значений для каждой из них. Мы будем работать с функциями:
- \( y = -3x + 4 \)
- \( y = \frac{1}{3}x - 1 \)
Шаг 1: Определение точек для таблицы
Мы можем выбрать несколько значений \( x \) и подставить их в уравнения, чтобы найти соответствующие значения \( y \).
Для функции \( y = -3x + 4 \):
Когда \( x = 0 \): \[ y = -3(0) + 4 = 4 \] Точка: \( (0, 4) \)
Когда \( x = 1 \): \[ y = -3(1) + 4 = -3 + 4 = 1 \] Точка: \( (1, 1) \)
Когда \( x = 2 \): \[ y = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2 \] Точка: \( (2, -2) \)
Теперь у нас есть три точки: \( (0, 4) \), \( (1, 1) \), \( (2, -2) \).
Таблица для \( y = -3x + 4 \):
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ 2 & -2 \\ \hline \end{array} \]
Для функции \( y = \frac{1}{3}x - 1 \):
Когда \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{3}(0) - 1 = -1 \] Точка: \( (0, -1) \)
Когда \( x = 3 \): \[ y = \frac{1}{3}(3) - 1 = 1 - 1 = 0 \] Точка: \( (3, 0) \)
Когда \( x = 6 \): \[ y = \frac{1}{3}(6) - 1 = 2 - 1 = 1 \] Точка: \( (6, 1) \] Таблица для \( y = \frac{1}{3}x - 1 \):
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & -1 \\ 3 & 0 \\ 6 & 1 \\ \hline \end{array} \]
Шаг 2: Построение графиков
График \( y = -3x + 4 \):
- Нанести точки \( (0, 4) \), \( (1, 1) \) и \( (2, -2) \) на координатной плоскости.
- Соединить точки прямой линией. Эта линия будет иметь наклон вниз (так как коэффициент при \( x \) отрицательный).
График \( y = \frac{1}{3}x - 1 \):
- Нанести точки \( (0, -1) \), \( (3, 0) \) и \( (6, 1) \) на координатной плоскости.
- Соединить точки прямой линией. Эта линия будет иметь наклон вверх (так как коэффициент при \( x \) положительный).
Заключение
Теперь у тебя есть таблицы значений для обеих функций и указания по построению их графиков. Этими шагами ты сможешь понять, как строить графики линейных уравнений. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!
