решить систему уравнений 4х+6у=-28 и 2х+4у=-20 способом сложения
Давайте решим систему уравнений:
- \(4x + 6y = -28\)
- \(2x + 4y = -20\)
Мы будем использовать метод сложения для решения этой системы уравнений.
Шаг 1: Приведите одно из уравнений к удобному виду
Мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы коэффиценты \(x\) совпали. Это позволит нам легко их исключить. Умножаем второе уравнение:
\[ 2(2x + 4y) = 2(-20) \]
В результате получаем:
\[ 4x + 8y = -40 \]
Теперь у нас есть новая система:
- \(4x + 6y = -28\) (уравнение 1)
- \(4x + 8y = -40\) (уравнение 2)
Шаг 2: Выразим одно уравнение через другое
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[ (4x + 8y) - (4x + 6y) = -40 - (-28) \]
Это упрощается до:
\[ (4x - 4x) + (8y - 6y) = -40 + 28 \] \[ 2y = -12 \]
Шаг 3: Найдите значение \(y\)
Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти \(y\):
\[ y = \frac{-12}{2} = -6 \]
Шаг 4: Подставьте значение \(y\) в одно из уравнений
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим \(y = -6\) в одно из исходных уравнений. Мы можем использовать первое уравнение:
\[ 4x + 6(-6) = -28 \] \[ 4x - 36 = -28 \]
Теперь решим это уравнение для \(x\):
\[ 4x = -28 + 36 \] \[ 4x = 8 \]
Шаг 5: Найдите значение \(x\)
Делим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{8}{4} = 2 \]
Ответ
Мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ x = 2, \quad y = -6 \]
Можно подставить найденные значения в оба уравнения, чтобы проверить их корректность. Это подтверждает, что решение правильное.
Таким образом, мы успешно решили систему уравнений, используя метод сложения!
