Решить систему уравнений 4х+6у=-28 и 2х+4у=-20 способом сложения

Давайте решим систему уравнений: 1. \(4x + 6y = -28\) 2. \(2x + 4y = -20\) Мы будем использовать метод сложения для решения этой системы уравнений. ### Шаг 1: Приведите одно из уравнений к удобному виду Мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы коэффиценты \(x\) совпали. Это позволит нам легко их исключить. Умножаем второе уравнение: \[ 2(2x + 4y) = 2(-20) \] В результате получаем: \[ 4x + 8y = -40 \] Теперь у нас есть новая система: 1. \(4x + 6y = -28\) (уравнение 1) 2. \(4x + 8y = -40\) (уравнение 2) ### Шаг 2: Выразим одно уравнение через другое Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (4x + 8y) - (4x + 6y) = -40 - (-28) \] Это упрощается до: \[ (4x - 4x) + (8y - 6y) = -40 + 28 \] \[ 2y = -12 \] ### Шаг 3: Найдите значение \(y\) Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти \(y\): \[ y = \frac{-12}{2} = -6 \] ### Шаг 4: Подставьте значение \(y\) в одно из уравнений Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим \(y = -6\) в одно из исходных уравнений. Мы можем использовать первое уравнение: \[ 4x + 6(-6) = -28 \] \[ 4x - 36 = -28 \] Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ 4x = -28 + 36 \] \[ 4x = 8 \] ### Шаг 5: Найдите значение \(x\) Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{8}{4} = 2 \] ### Ответ Мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = 2, \quad y = -6 \] Можно подставить найденные значения в оба уравнения, чтобы проверить их корректность. Это подтверждает, что решение правильное. Таким образом, мы успешно решили систему уравнений, используя метод сложения!