Обозначим площадь основания пирамиды за ( S ).
Поскольку сечение параллельно основанию, оно также будет иметь форму основания, но меньшую площадь. Площадь сечения можно выразить через площадь основания с учетом соотношения высот.
Пусть ( h ) — высота пирамиды. Разделим высоту ( h ) в отношении 2:3. Это значит, что высота сечения от вершины будет ( h_1 = \frac{2}{5}h ), а оставшаяся высота до основания — ( h_2 = \frac{3}{5}h ).
Поскольку сечение пропорционально основанию, можно использовать отношение высот для нахождения площади сечения:
[
\frac{S_1}{S} = \left( \frac{h_1}{h} \right)^2 = \left( \frac{2/5}{1} \right)^2 = \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}.
]
Отсюда площадь сечения ( S_1 ) равна:
[
S_1 = S \cdot \frac{4}{25}.
]
Согласно условию задачи, площадь сечения меньше площади основания на 105 см²:
[
S - S_1 = 105.
]
Подставим ( S_1 ) в это уравнение:
[
S - S \cdot \frac{4}{25} = 105.
]
Вынесем ( S ) за скобки:
[
S \left( 1 - \frac{4}{25} \right) = 105.
]
Упрощаем скобки:
[
1 - \frac{4}{25} = \frac{25 - 4}{25} = \frac{21}{25}.
]
Таким образом, уравнение принимает вид:
[
S \cdot \frac{21}{25} = 105.
]
Теперь найдём ( S ):
[
S = 105 \cdot \frac{25}{21} = \frac{105 \cdot 25}{21} = 125.
]
Итак, площадь основания пирамиды равна ( \boxed{125} ) см².
