Сечение пирамиды, параллельное её основанию, делит высоту пирамиды в отношении 2:3(считая от вершины), а площадь сечения меньше площади основания пирамиды на 105 см в квадрате.…

Обозначим площадь основания пирамиды за \( S \).

Поскольку сечение параллельно основанию, оно также будет иметь форму основания, но меньшую площадь. Площадь сечения можно выразить через площадь основания с учетом соотношения высот.

Пусть \( h \) — высота пирамиды. Разделим высоту \( h \) в отношении 2:3. Это значит, что высота сечения от вершины будет \( h_1 = \frac{2}{5}h \), а оставшаяся высота до основания — \( h_2 = \frac{3}{5}h \).

Поскольку сечение пропорционально основанию, можно использовать отношение высот для нахождения площади сечения:

\[ \frac{S_1}{S} = \left( \frac{h_1}{h} \right)^2 = \left( \frac{2/5}{1} \right)^2 = \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}. \]

Отсюда площадь сечения \( S_1 \) равна:

\[ S_1 = S \cdot \frac{4}{25}. \]

Согласно условию задачи, площадь сечения меньше площади основания на 105 см²:

\[ S - S_1 = 105. \]

Подставим \( S_1 \) в это уравнение:

\[ S - S \cdot \frac{4}{25} = 105. \]

Вынесем \( S \) за скобки:

\[ S \left( 1 - \frac{4}{25} \right) = 105. \]

Упрощаем скобки:

\[ 1 - \frac{4}{25} = \frac{25 - 4}{25} = \frac{21}{25}. \]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ S \cdot \frac{21}{25} = 105. \]

Теперь найдём \( S \):

\[ S = 105 \cdot \frac{25}{21} = \frac{105 \cdot 25}{21} = 125. \]

Итак, площадь основания пирамиды равна \( \boxed{125} \) см².