Решить

Решим уравнение:

\[ (4 - 2x)(6x + 5) = -3x + (3 - 3x)(4x - 6) - 66 \]

1. Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:

Левая часть: \[ (4 - 2x)(6x + 5) = 4 \cdot 6x + 4 \cdot 5 - 2x \cdot 6x - 2x \cdot 5 \] \[ = 24x + 20 - 12x^2 - 10x \] \[ = -12x^2 + 14x + 20 \]

Правая часть: \[ 3 - 3x)(4x - 6) = 3 \cdot 4x - 3 \cdot 6 - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 6 \] \[ = 12x - 18 - 12x^2 + 18x \] \[ = -12x^2 + 30x - 18 \]

Теперь заменим правая часть: \[ -3x - 12x^2 + 30x - 18 - 66 \] \[ = -12x^2 + 27x - 84 \]

2. Объединяем все в одно уравнение

Теперь уравнение становится: \[ -12x^2 + 14x + 20 = -12x^2 + 27x - 84 \]

3. Упрощение уравнения

Сократим уравнение, убрав \(-12x^2\) с обеих сторон: \[ 14x + 20 = 27x - 84 \]

Перенесем все \(x\) в правую часть и числа в левую: \[ 20 + 84 = 27x - 14x \] \[ 104 = 13x \]

4. Решение для \(x\)

Разделим обе стороны на 13: \[ x = \frac{104}{13} \] \[ x = 8 \]

Таким образом, решение уравнения: \(x = 8\).