Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения х²+14х+33=0 (Корни запиши в убывающем порядке)
Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 14x + 33 = 0 \) без использования формулы корней, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание уравнения
Наше уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = 14 \)
- \( c = 33 \)
Шаг 2: Приведение к полному квадрату
Мы хотим преобразовать выражение \( x^2 + 14x + 33 \) так, чтобы в нём выделился полный квадрат.
Сначала выделим квадратный трёхчлен \( x^2 + 14x \). Для этого:
- Берём коэффициент \( b = 14 \), делим его на 2 и возводим в квадрат: \( \left(\frac{14}{2}\right)^2 = 7^2 = 49 \).
Теперь можем переписать \( x^2 + 14x \) как: \[ x^2 + 14x = (x + 7)^2 - 49 \]
Подставим это обратно в уравнение: \[ (x + 7)^2 - 49 + 33 = 0 \]
Упростим: \[ (x + 7)^2 - 16 = 0 \]
Шаг 3: Перенос и упрощение
Теперь перенесём 16 на другую сторону уравнения: \[ (x + 7)^2 = 16 \]
Шаг 4: Извлечение корня
Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ x + 7 = \pm 4 \]
Это даёт нам два уравнения:
- \( x + 7 = 4 \)
- \( x + 7 = -4 \)
Решим каждое из них.
Шаг 5: Решение уравнений
Решение первого уравнения: \[ x + 7 = 4 \implies x = 4 - 7 = -3 \]
Решение второго уравнения: \[ x + 7 = -4 \implies x = -4 - 7 = -11 \]
Шаг 6: Запись корней
Теперь запишем корни уравнения в убывающем порядке: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = -11 \]
Таким образом, корни квадратного уравнения \( x^2 + 14x + 33 = 0 \) равны \( -3 \) и \( -11 \).
Обсуждение
4 сообщенияРазложи на множители квадратный трёхчлен х²+20х+96
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(x^2 + 20x + 96\) на множители, мы будем искать два числа, которые в сумме дают 20 (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают 96 (свободный член).
Шаг 1: Поиск пар чисел
Переберём пары чисел, произведение которых равно 96:
- \(1 \times 96\)
- \(2 \times 48\)
- \(3 \times 32\)
- \(4 \times 24\)
- \(6 \times 16\)
- \(8 \times 12\)
Теперь найдем пару, сумма которой равна 20.
- \(8 + 12 = 20\)
Шаг 2: Запись разложения
Теперь мы можем записать трёхчлен в виде произведения: \[ x^2 + 20x + 96 = (x + 8)(x + 12) \]
Ответ
Таким образом, разложение на множители: \[ x^2 + 20x + 96 = (x + 8)(x + 12) \]
реши по теореме виета х2-25х+126=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 25x + 126 = 0\) по теореме Виета, найдем корни, используя свойства коэффициентов.
Согласно теореме Виета, для уравнения \(x^2 + bx + c = 0\):
- Сумма корней \(x_1 + x_2 = -b\)
- Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = c\)
Шаг 1: Найдём сумму и произведение корней
Для нашего уравнения \(b = -25\) и \(c = 126\):
- Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = 25 \]
- Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 126 \]
Шаг 2: Поиск корней
Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 25, а произведение равно 126.
Пробуем подобрать такие пары чисел:
- \(1 \cdot 126\) (сумма не 25)
- \(2 \cdot 63\) (сумма не 25)
- \(3 \cdot 42\) (сумма не 25)
- \(6 \cdot 21\) (сумма не 25)
- \(7 \cdot 18\) (сумма не 25)
- \(9 \cdot 14\) (сумма 23, не годится)
- \(10 \cdot 15\) (сумма 25, подходит)
Шаг 3: Запись корней
Таким образом, мы нашли корни: \[ x_1 = 10, \quad x_2 = 15 \]
Ответ
Корни уравнения \(x^2 - 25x + 126 = 0\) равны \(10\) и \(15\).
