Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения х²+14х+33=0 (Корни запиши в убывающем порядке)

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 14x + 33 = 0 \) без использования формулы корней, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание уравнения Наше уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 14 \) - \( c = 33 \) ### Шаг 2: Приведение к полному квадрату Мы хотим преобразовать выражение \( x^2 + 14x + 33 \) так, чтобы в нём выделился полный квадрат. 1. Сначала выделим квадратный трёхчлен \( x^2 + 14x \). Для этого: - Берём коэффициент \( b = 14 \), делим его на 2 и возводим в квадрат: \( \left(\frac{14}{2}\right)^2 = 7^2 = 49 \). 2. Теперь можем переписать \( x^2 + 14x \) как: \[ x^2 + 14x = (x + 7)^2 - 49 \] 3. Подставим это обратно в уравнение: \[ (x + 7)^2 - 49 + 33 = 0 \] 4. Упростим: \[ (x + 7)^2 - 16 = 0 \] ### Шаг 3: Перенос и упрощение Теперь перенесём 16 на другую сторону уравнения: \[ (x + 7)^2 = 16 \] ### Шаг 4: Извлечение корня Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ x + 7 = \pm 4 \] Это даёт нам два уравнения: 1. \( x + 7 = 4 \) 2. \( x + 7 = -4 \) Решим каждое из них. ### Шаг 5: Решение уравнений 1. Решение первого уравнения: \[ x + 7 = 4 \implies x = 4 - 7 = -3 \] 2. Решение второго уравнения: \[ x + 7 = -4 \implies x = -4 - 7 = -11 \] ### Шаг 6: Запись корней Теперь запишем корни уравнения в убывающем порядке: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = -11 \] Таким образом, корни квадратного уравнения \( x^2 + 14x + 33 = 0 \) равны \( -3 \) и \( -11 \).