Решение

Чтобы преобразовать выражения в многочлены стандартного вида, мы используем правило распределения: каждый член одного выражения умножаем на каждый член другого выражения.

№1:

а) \((x + 1)(x + 2)\)

\[ (x + 1)(x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) \] \[ = x^2 + 2x + x + 2 \] \[ = x^2 + 3x + 2 \]

б) \((b + 1)(b - 4)\)

\[ (b + 1)(b - 4) = b(b - 4) + 1(b - 4) \] \[ = b^2 - 4b + b - 4 \] \[ = b^2 - 3b - 4 \]

в) \((-5 + y)(y - 3)\)

\[ (-5 + y)(y - 3) = -5(y - 3) + y(y - 3) \] \[ = -5y + 15 + y^2 - 3y \] \[ = y^2 - 8y + 15 \]

г) \((y - 10)(y + 6)\)

\[ (y - 10)(y + 6) = y(y + 6) - 10(y + 6) \] \[ = y^2 + 6y - 10y - 60 \] \[ = y^2 - 4y - 60 \]

№2:

а) \((x - 5)(9 - x)\)

\[ (x - 5)(9 - x) = x(9 - x) - 5(9 - x) \] \[ = 9x - x^2 - 45 + 5x \] \[ = -x^2 + 14x - 45 \]

б) \((-8 - a)(7 + a)\)

\[ (-8 - a)(7 + a) = -8(7 + a) - a(7 + a) \] \[ = -56 - 8a - 7a - a^2 \] \[ = -a^2 - 15a - 56 \]

№3:

а) \((2a + 4)(5a + 6)\)

\[ (2a + 4)(5a + 6) = 2a(5a + 6) + 4(5a + 6) \] \[ = 10a^2 + 12a + 20a + 24 \] \[ = 10a^2 + 32a + 24 \]

б) \((b - 3)(8b + 4)\)

\[ (b - 3)(8b + 4) = b(8b + 4) - 3(8b + 4) \] \[ = 8b^2 + 4b - 24b - 12 \] \[ = 8b^2 - 20b - 12 \]

в) \((8c + 12)(3c - 2)\)

\[ (8c + 12)(3c - 2) = 8c(3c - 2) + 12(3c - 2) \] \[ = 24c^2 - 16c + 36c - 24 \] \[ = 24c^2 + 20c - 24 \]

г) \((15d + 27)(5d - 9)\)

\[ (15d + 27)(5d - 9) = 15d(5d - 9) + 27(5d - 9) \] \[ = 75d^2 - 135d + 135d - 243 \] \[ = 75d^2 - 243 \]

Таким образом, каждое выражение преобразовано в стандартный вид многочлена.