Найди х1 и х² уровнения по теореме виета х²-25х+126=0

Для решения уравнения \( x^2 - 25x + 126 = 0 \) с использованием теоремы Виета, мы можем следовать следующему плану: 1. **Определим коэффициенты уравнения**: У нас есть стандартная форма квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Здесь: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = -25 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 126 \) (свободный член). 2. **Поиск суммы и произведения корней**: Согласно теореме Виета, если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения, то: - Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) - Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) Подставляем наши значения: - Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-25}{1} = 25 \] - Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{126}{1} = 126 \] 3. **Решение системы уравнений**: Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 25 \\ x_1 \cdot x_2 = 126 \end{cases} \] Мы можем выразить один корень через другой. Пусть \( x_2 = 25 - x_1 \) и подставим в уравнение для произведения: \[ x_1 \cdot (25 - x_1) = 126 \] \[ 25x_1 - x_1^2 = 126 \] 4. **Приведем уравнение к стандартному виду**: Перепишем его: \[ -x_1^2 + 25x_1 - 126 = 0 \] Умножим на -1: \[ x_1^2 - 25x_1 + 126 = 0 \] 5. **Решим уравнение с помощью дискриминанта**: Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 126 = 625 - 504 = 121 \] 6. **Найдем корни**: Теперь находим корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ \sqrt{121} = 11 \] Тогда: \[ x_1 = \frac{25 + 11}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] \[ x_2 = \frac{25 - 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] 7. **Итак, корни уравнения**: Мы нашли: \[ x_1 = 18, \quad x_2 = 7 \] Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 25x + 126 = 0 \) по теореме Виета равны \( x_1 = 18 \) и \( x_2 = 7 \).