найди х1 и х² уровнения по теореме виета х²-25х+126=0

Для уравнения \( x^2 - 8x - 33 = 0 \) по теореме Виета мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Определим коэффициенты уравнения:
   У нас есть стандартная форма квадратного уравнения:
   \[ ax^2 + bx + c = 0 \]
   Здесь:

   • \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
   • \( b = -8 \) (коэффициент при \( x \)),
   • \( c = -33 \) (свободный член).

2. Поиск суммы и произведения корней:
   Согласно теореме Виета, если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения, то:

   • Сумма корней:
     \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{1} = 8 \]
   • Произведение корней:
     \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-33}{1} = -33 \]

3. Решение системы уравнений:
   Теперь у нас есть система уравнений:
   \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = -33 \end{cases} \]

   Выразим \( x_2 \) через \( x_1 \): \( x_2 = 8 - x_1 \). Подставим это значение в уравнение для произведения:
   \[ x_1 \cdot (8 - x_1) = -33 \]
   \[ 8x_1 - x_1^2 = -33 \]

4. Приведем уравнение к стандартному виду:
   Перепишем его:
   \[ -x_1^2 + 8x_1 + 33 = 0 \]
   Умножим на -1:
   \[ x_1^2 - 8x_1 - 33 = 0 \]

5. Решим уравнение с помощью дискриминанта:
   Найдем дискриминант \( D \):
   \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196 \]

6. Найдем корни:
   Теперь находим корни с помощью формулы:
   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   Подставляем наши значения:
   \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{196}}{2} \]
   \[ \sqrt{196} = 14 \]
   Тогда:
   \[ x_1 = \frac{8 + 14}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]
   \[ x_2 = \frac{8 - 14}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

7. Итак, корни уравнения:
   Мы нашли:
   \[ x_1 = 11, \quad x_2 = -3 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x - 33 = 0 \) равны \( x_1 = 11 \) и \( x_2 = -3 \).

Для уравнения \( x^2 - 8x - 33 = 0 \) по теореме Виета можно найти корни следующим образом:

1. Определим сумму и произведение корней:

   • Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{1} = 8 \)
   • Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-33}{1} = -33 \)

2. Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = -33 \end{cases} \]

3. Выразим один корень через другой: Пусть \( x_2 = 8 - x_1 \). Подставим это в уравнение для произведения: \[ x_1 \cdot (8 - x_1) = -33 \] \[ 8x_1 - x_1^2 = -33 \]

4. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -x_1^2 + 8x_1 + 33 = 0 \] Умножим на -1: \[ x_1^2 - 8x_1 - 33 = 0 \]

5. Решим уравнение с помощью дискриминанта: Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196 \]

6. Найдем корни: Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ \sqrt{196} = 14 \] Тогда: \[ x_1 = \frac{8 + 14}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] \[ x_2 = \frac{8 - 14}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x - 33 = 0 \): \[ x_1 = 11, \quad x_2 = -3 \]