y²-7y+6=0
Давайте рассмотрим уравнение:
\[ y^2 - 7y + 6 = 0. \]
Это квадратное уравнение, стандартная форма которого выглядит как \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -7 \), и \( c = 6 \).
Шаг 1: Найдем дискриминант
Для решения квадратного уравнения первым делом мы вычисляем дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac. \]
Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \):
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6. \]
\[ D = 49 - 24. \]
\[ D = 25. \]
Шаг 2: Проверим дискриминант
Дискриминант (D) равен 25, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два разных действительных корня.
Шаг 3: Используем формулу корней
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим известные значения:
\[ y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}, \]
\[ y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}. \]
Таким образом у нас получаются:
- Для первого корня:
\[ y_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6. \]
- Для второго корня:
\[ y_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]
Итог: Корни уравнения
Таким образом, у уравнения \( y^2 - 7y + 6 = 0 \) два решения:
\[ y_1 = 6 \quad \text{и} \quad y_2 = 1. \]
Заключение
Мы нашли два корня уравнения: \( y = 6 \) и \( y = 1 \). Если у вас есть вопросы или хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
