Y²-7y+6=0

Давайте рассмотрим уравнение: \[ y^2 - 7y + 6 = 0. \] Это квадратное уравнение, стандартная форма которого выглядит как \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -7 \), и \( c = 6 \). ### Шаг 1: Найдем дискриминант Для решения квадратного уравнения первым делом мы вычисляем дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6. \] \[ D = 49 - 24. \] \[ D = 25. \] ### Шаг 2: Проверим дискриминант Дискриминант (D) равен 25, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два разных действительных корня. ### Шаг 3: Используем формулу корней Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим известные значения: \[ y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}, \] \[ y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}. \] Таким образом у нас получаются: 1. Для первого корня: \[ y_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6. \] 2. Для второго корня: \[ y_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1. \] ### Итог: Корни уравнения Таким образом, у уравнения \( y^2 - 7y + 6 = 0 \) два решения: \[ y_1 = 6 \quad \text{и} \quad y_2 = 1. \] ### Заключение Мы нашли два корня уравнения: \( y = 6 \) и \( y = 1 \). Если у вас есть вопросы или хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!