Реши систему методом подстановки x+y=6 5x-2y=9

Решим систему уравнений методом подстановки. Система уравнений выглядит следующим образом: 1. \( x + y = 6 \) (1) 2. \( 5x - 2y = 9 \) (2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с уравнения (1). Выразим переменную \( y \) через \( x \): \[ y = 6 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение из первого уравнения во второе Теперь подставим полученное выражение для \( y \) в уравнение (2): \[ 5x - 2(6 - x) = 9 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 5x - 12 + 2x = 9 \] \[ 7x - 12 = 9 \] Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 21 \] Теперь поделим обе стороны на 7: \[ x = 3 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь, имея значение \( x \), подставим его в выражение для \( y \): \[ y = 6 - x = 6 - 3 = 3 \] ### Ответ Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 3 \] ### Проверка Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения \( x \) и \( y \) обоим уравнениям: 1. Для уравнения (1): \[ 3 + 3 = 6 \quad (\text{верно}) \] 2. Для уравнения (2): \[ 5(3) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \quad (\text{верно}) \] Таким образом, найденное решение \( (3, 3) \) является верным.