реши систему методом подстановки x+y=6 5x-2y=9

Решим систему уравнений методом подстановки. Система уравнений выглядит следующим образом:

1. \( x + y = 6 \) (1)
2. \( 5x - 2y = 9 \) (2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с уравнения (1). Выразим переменную \( y \) через \( x \):

\[ y = 6 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение из первого уравнения во второе

Теперь подставим полученное выражение для \( y \) в уравнение (2):

\[ 5x - 2(6 - x) = 9 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 5x - 12 + 2x = 9 \] \[ 7x - 12 = 9 \]

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\[ 7x = 21 \]

Теперь поделим обе стороны на 7:

\[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Теперь, имея значение \( x \), подставим его в выражение для \( y \):

\[ y = 6 - x = 6 - 3 = 3 \]

Ответ

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 3 \]

Проверка

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения \( x \) и \( y \) обоим уравнениям:

1. Для уравнения (1): \[ 3 + 3 = 6 \quad (\text{верно}) \]

2. Для уравнения (2): \[ 5(3) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \quad (\text{верно}) \]

Таким образом, найденное решение \( (3, 3) \) является верным.