реши систему методом подстановки 2x-y=3 3x-y=5

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте рассмотрим ваши уравнения:

1. \( 2x - y = 3 \) (Уравнение 1)
2. \( 3x - y = 5 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с того, чтобы выразить \( y \) через \( x \) из одного из уравнений. Возьмем Уравнение 1:

\[ y = 2x - 3 \]

Теперь мы выразили \( y \) через \( x \).

Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) в Уравнение 2:

\[ 3x - (2x - 3) = 5 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Упростим это уравнение:

\[ 3x - 2x + 3 = 5 \]

\[ x + 3 = 5 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = 5 - 3 = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 2(2) - 3 \]

\[ y = 4 - 3 = 1 \]

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]

Итак, пара \((x, y) = (2, 1)\) является решением данной системы.

Проверка

Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим эти значения в оба уравнения:

1. В первое уравнение: \[ 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \quad \text{(верно)} \]

2. Во второе уравнение: \[ 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \quad \text{(верно)} \]

Так что оба уравнения выполняются, и наше решение корректно.