Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте рассмотрим ваши уравнения:
- ( 2x - y = 3 ) (Уравнение 1)
- ( 3x - y = 5 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с того, чтобы выразить ( y ) через ( x ) из одного из уравнений. Возьмем Уравнение 1:
[
y = 2x - 3
]
Теперь мы выразили ( y ) через ( x ).
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) в Уравнение 2:
[
3x - (2x - 3) = 5
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Упростим это уравнение:
[
3x - 2x + 3 = 5
]
[
x + 3 = 5
]
Теперь выразим ( x ):
[
x = 5 - 3 = 2
]
Шаг 4: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[
y = 2(2) - 3
]
[
y = 4 - 3 = 1
]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 2, \quad y = 1
]
Итак, пара ((x, y) = (2, 1)) является решением данной системы.
Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим эти значения в оба уравнения:
В первое уравнение:
[
2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \quad \text{(верно)}
]
Во второе уравнение:
[
3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \quad \text{(верно)}
]
Так что оба уравнения выполняются, и наше решение корректно.
