в многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 4 кубов, а среднее квадратическое…
В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 4 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,9 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 6 кубов. (Ответ округли до сотых.)
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами нормального распределения, поскольку у нас есть математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
Шаг 1: Параметры
- Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 4 \) куба.
- Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1.9 \) куба.
Шаг 2: Нормализация величины
Мы хотим найти вероятность того, что расход воды превышает 6 кубов: \( P(X > 6) \).
Для этого преобразуем данное условие в стандартную нормальную величину \( Z \):
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
Шаг 3: Подставляем значения
Подставим \( X = 6 \):
\[ Z = \frac{6 - 4}{1.9} = \frac{2}{1.9} \approx 1.0526 \]
Шаг 4: Находим вероятность
Теперь нам нужно найти \( P(Z > 1.0526) \). Поскольку мы ищем вероятность превышения, мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором для нахождения этой вероятности.
Вероятность того, что \( Z \) меньше или равно 1.0526, запишем как \( P(Z \leq 1.0526) \). Мы можем найти это значение из таблицы:
- \( P(Z \leq 1.05) \approx 0.8528 \)
Теперь используй свойства нормального распределения:
\[ P(Z > 1.0526) = 1 - P(Z \leq 1.0526) \approx 1 - 0.8528 = 0.1472 \]
Шаг 5: Округление
Округляем ответ до сотых:
\[ P(X > 6) \approx 0.15 \]
Ответ
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 6 кубов, составляет 0.15.
