Игральный кубик кидают два раза. построить дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. один. сколько элементарных событий благоприятствует событию при первом броске…

Давайте разберём задачу пошагово.

Шаг 1: Построение дерева случайного эксперимента

1. Первый бросок игрального кубика. Имеем 6 возможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Второй бросок игрального кубика. Для каждого исхода первого броска снова имеем 6 возможных исходов.

Таким образом, общее количество комбинаций из двух бросков: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Теперь постараемся представить это в виде дерева:

• От корня дерева идём по первому броску.
  • Если выпало 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
  • Если выпало 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
  • Если выпало 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
  • Если выпало 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
  • Если выпало 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
  • Если выпало 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Шаг 2: Подсчёт элементарных событий

1. Событие 1: При первом броске выпало чётное число очков.

Чётные числа на кубике: 2, 4, 6.

• Если первым броском выбрано 2, возможные варианты второго броска: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) — всего 6 вариантов.
• Если первым броском выбрано 4, возможные варианты второго броска: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) — тоже 6 вариантов.
• Если первым броском выбрано 6, возможные варианты второго броска: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) — также 6 вариантов.

Общее количество элементарных событий, когда при первом броске выпало чётное число: \[ 6 + 6 + 6 = 18 \]

2. Событие 2: Сумма выпавших очков делится на 5.

Теперь нам нужно определить, какие пары из 36 возможных удовлетворяют этому условию.

Мы просчитываем все возможные суммы:

• (1,4) → 5
• (2,3) → 5
• (3,2) → 5
• (4,1) → 5
• (5,6) → 11
• (6,5) → 11
• (2,3) → 5
• (3,7) → 10
• (1,9) → 10

Пересчитывая все пары со значениями сумм, которые делятся на 5, мы получаем:

• 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 события
• 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 события

Общее количество элементарных событий, когда сумма делится на 5: \[ 4 + 3 = 7 \]

Ответы:

1. Сколько элементарных событий благоприятствует событию, при первом броске выпало чётное число?
   Ответ: 18

2. Сколько элементарных событий благоприятствует событию, сумма выпавших очков делится на 5?
   Ответ: 7