X-1 2x-1 ——— – ——— =0 2x+3. 3-2x

Давайте решим уравнение: \[ \frac{x-1}{2x+3} - \frac{2x-1}{3-2x} = 0 \] ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Чтобы упростить это уравнение, начнем с приведения его к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением двух знаменателей: \[ (2x+3)(3-2x) \] Теперь умножим каждую дробь на общий знаменатель: \[ (x-1)(3-2x) - (2x-1)(2x+3) = 0 \] ### Шаг 2: Умножение и упрощение Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения. 1. **Первая дробь:** \[ (x-1)(3-2x) = 3x - 2x^2 - 3 + 2x = -2x^2 + 5x - 3 \] 2. **Вторая дробь:** \[ (2x-1)(2x+3) = 4x^2 + 6x - 2x - 3 = 4x^2 + 4x - 3 \] Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение: \[ -2x^2 + 5x - 3 - (4x^2 + 4x - 3) = 0 \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Объединим подобные члены: \[ -2x^2 + 5x - 3 - 4x^2 - 4x + 3 = 0 \] Это упрощается до: \[ -6x^2 + x = 0 \] ### Шаг 4: Вынесение общего множителя Теперь можем вынести \(x\) за скобки: \[ x(-6x + 1) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь равнота выражению дает два возможных решения: 1. \(x = 0\) 2. \(-6x + 1 = 0 \Rightarrow 6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\) ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{6} \] Эти значения являются корнями нашего уравнения.