x-1 2x-1 ——— – ——— =0 2x+3. 3-2x

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x-1}{2x+3} - \frac{2x-1}{3-2x} = 0 \]

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Чтобы упростить это уравнение, начнем с приведения его к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением двух знаменателей:

\[ (2x+3)(3-2x) \]

Теперь умножим каждую дробь на общий знаменатель:

\[ (x-1)(3-2x) - (2x-1)(2x+3) = 0 \]

Шаг 2: Умножение и упрощение

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения.

1. Первая дробь: \[ (x-1)(3-2x) = 3x - 2x^2 - 3 + 2x = -2x^2 + 5x - 3 \]

2. Вторая дробь: \[ (2x-1)(2x+3) = 4x^2 + 6x - 2x - 3 = 4x^2 + 4x - 3 \]

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

\[ -2x^2 + 5x - 3 - (4x^2 + 4x - 3) = 0 \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Объединим подобные члены:

\[ -2x^2 + 5x - 3 - 4x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ -6x^2 + x = 0 \]

Шаг 4: Вынесение общего множителя

Теперь можем вынести \(x\) за скобки:

\[ x(-6x + 1) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь равнота выражению дает два возможных решения:

1. \(x = 0\)
2. \(-6x + 1 = 0 \Rightarrow 6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\)

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{6} \]

Эти значения являются корнями нашего уравнения.