в треугольнике abc угол с=45° ВС=5 см АС =2√2 см найти : АВ

Для решения задачи, давайте сначала запишем всю имеющуюся информацию:

1. У нас есть треугольник ABC.
2. Угол C равен 45°.
3. Длина стороны BC (обозначим её как \( a \)) равна 5 см.
4. Длина стороны AC (обозначим её как \( b \)) равна \( 2\sqrt{2} \) см.
5. Необходимо найти длину стороны AB (обозначим её как \( c \)).

Чтобы найти искомую сторону AB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C, \]

где:

• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \),
• \( a \) и \( b \) — длины этих сторон.

Теперь подставим известные значения:

• \( a = 5 \) см,
• \( b = 2\sqrt{2} \) см,
• \( C = 45^\circ \) (значение косинуса этого угла равно \( \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)).

Подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}. \]

Теперь вычислим каждое из выражений:

1. \( 5^2 = 25 \),
2. \( (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \),
3. \( 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 2 = 20 \).

Теперь подставим эти результаты в формулу:

\[ c^2 = 25 + 8 - 20. \]

Сложим и вычтем:

\[ c^2 = 25 + 8 - 20 = 13. \]

Следовательно, \( c = \sqrt{13} \).

Таким образом, длина стороны AB (c) равна \( \sqrt{13} \) см.

Теперь мы можем записать конечный ответ:

Ответ: Длина стороны AB равна \( \sqrt{13} \) см.