Чтобы найти площадь треугольника, используя две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины двух сторон,
- ( C ) — угол между этими сторонами.
В нашей задаче:
- одна сторона ( a = 5 \cdot 25 \cdot 2 ),
- другая сторона ( b = 77 ),
- угол ( C = 45^\circ ).
Давайте сначала вычислим длину стороны ( a ):
[
5 \cdot 25 \cdot 2 = 125
]
Теперь у нас есть:
- ( a = 125 )
- ( b = 77 )
- ( C = 45^\circ )
Следующий шаг — вычислить значение (\sin(45^\circ)). Из тригонометрии известно, что:
[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 125 \cdot 77 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Сначала вычислим произведение (125 \cdot 77):
[
125 \cdot 77 = 9625
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 9625 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9625 \cdot \sqrt{2}}{4}
]
Теперь мы можем вычислить конечный результат:
[
S \approx \frac{9625 \cdot 1.4142}{4} \approx \frac{13600.725}{4} \approx 3401.81
]
Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно ( 3401.81 ) квадратных единиц.
Итак, окончательный ответ:
[
S \approx 3401.81
]
