Давайте подробно разберемся с задачей.
Мы знаем, что высота h в метрах можно рассчитать по формуле:
[
h = 5t^2,
]
где (t) — время падения в секундах.
Сначала определим время падения с второго этажа. По условию, время падения с второго этажа равно (t_2 = 0.6) секунды.
Теперь подставим значение времени в формулу, чтобы найти высоту второго этажа:
[
h_2 = 5(0.6)^2.
]
Сначала вычислим ( (0.6)^2 ):
[
(0.6)^2 = 0.36.
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
h_2 = 5 \times 0.36 = 1.8 \text{ метра.}
]
Теперь найдем время падения с четвёртого этажа. По условию, время падения с четвёртого этажа на 0.8 секунды больше, чем с второго этажа. То есть:
[
t_4 = 0.6 + 0.8 = 1.4 \text{ секунды.}
]
Теперь подставим это значение в формулу для высоты:
[
h_4 = 5(1.4)^2.
]
Сначала вычислим ( (1.4)^2 ):
[
(1.4)^2 = 1.96.
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
h_4 = 5 \times 1.96 = 9.8 \text{ метра.}
]
Таким образом, высота второго этажа составляет 1.8 метра, а высота четвёртого этажа — 9.8 метра.
Теперь найдем высоту одного этажа. Для этого вычтем высоту второго этажа из высоты четвёртого:
[
h_{этаж} = h_4 - h_2 = 9.8 - 1.8 = 8 \text{ метров.}
]
Ответ: высота одного этажа составляет 8 метров.
