Давайте решим систему уравнений:
[
x - y = 3 \quad \text{(1)}
]
[
xy = -2 \quad \text{(2)}
]
Шаг 1: Извлечем одно из уравнений:
Из первого уравнения (1) мы можем выразить (x) через (y):
[
x = y + 3 \quad \text{(3)}
]
Шаг 2: Подставим (3) во второе уравнение:
Теперь подставим (x) из уравнения (3) во второе уравнение (2):
[
(y + 3)y = -2
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упорядочим уравнение:
Раскроем скобки:
[
y^2 + 3y = -2
]
Теперь перенесем все в одну сторону:
[
y^2 + 3y + 2 = 0
]
Шаг 4: Факторизуем квадратное уравнение:
Попробуем разложить уравнение на множители:
[
(y + 1)(y + 2) = 0
]
Шаг 5: Найдем корни уравнения:
Приравняем каждый множитель к нулю:
- (y + 1 = 0 \rightarrow y = -1)
- (y + 2 = 0 \rightarrow y = -2)
Шаг 6: Подставим найденные (y) обратно в (3):
Теперь подставим найденные значения (y) в уравнение (3), чтобы найти соответствующие (x).
Для (y = -1):
[
x = -1 + 3 = 2
]
Для (y = -2):
[
x = -2 + 3 = 1
]
Шаг 7: Запишем ответ:
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
- ( (x, y) = (2, -1) )
- ( (x, y) = (1, -2) )
Эти пары — решения данной системы уравнений.
