решить систему уровнения x-y= 3 xy= -2

Давайте решим систему уравнений:

\[ x - y = 3 \quad \text{(1)} \] \[ xy = -2 \quad \text{(2)} \]

Шаг 1: Извлечем одно из уравнений:
Из первого уравнения (1) мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[ x = y + 3 \quad \text{(3)} \]

Шаг 2: Подставим (3) во второе уравнение:
Теперь подставим \(x\) из уравнения (3) во второе уравнение (2):

\[ (y + 3)y = -2 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упорядочим уравнение:
Раскроем скобки:

\[ y^2 + 3y = -2 \]

Теперь перенесем все в одну сторону:

\[ y^2 + 3y + 2 = 0 \]

Шаг 4: Факторизуем квадратное уравнение:
Попробуем разложить уравнение на множители:

\[ (y + 1)(y + 2) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения:
Приравняем каждый множитель к нулю:

1. \(y + 1 = 0 \rightarrow y = -1\)
2. \(y + 2 = 0 \rightarrow y = -2\)

Шаг 6: Подставим найденные \(y\) обратно в (3):
Теперь подставим найденные значения \(y\) в уравнение (3), чтобы найти соответствующие \(x\).

Для \(y = -1\):

\[ x = -1 + 3 = 2 \]

Для \(y = -2\):

\[ x = -2 + 3 = 1 \]

Шаг 7: Запишем ответ:
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2, -1) \)
2. \( (x, y) = (1, -2) \)

Эти пары — решения данной системы уравнений.