Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в…
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Чтобы найти длину поезда, давайте разберем задачу по шагам.
Определим скорости поездов:
- Скорость поезда = 103 км/ч
- Скорость пешехода = 5 км/ч
Сложение скоростей:
Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, мы можем сложить их скорости, чтобы определить относительную скорость.
\[ \text{Относительная скорость} = \text{Скорость поезда} + \text{Скорость пешехода} \] \[ \text{Относительная скорость} = 103 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 108 \text{ км/ч} \]Перевод единиц измерения:
Чтобы получить длину поезда, используем формулу:
\[ \text{дистанция} = \text{скорость} \times \text{время} \]
Сначала переведем скорость из километров в час в метры в секунду.
1 км/ч = \( \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \) = \( \frac{1}{3.6} \text{ м/с} \)
Таким образом, относительная скорость в метрах в секунду:
\[
108 \text{ км/ч} = 108 \times \frac{1}{3.6} \text{ м/с} \approx 30 \text{ м/с}
\]
- Найдем длину поезда:
Теперь, когда у нас есть относительная скорость в метрах в секунду, и мы знаем, что поезд проходит мимо пешехода за 20 секунд, можем подставить значения в формулу для нахождения длины: \[ \text{длина поезда} = \text{относительная скорость} \times \text{время} \] \[ \text{длина поезда} = 30 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 600 \text{ м} \]
Таким образом, длина поезда составляет 600 метров.
