Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в…
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Чтобы найти длину поезда, нужно выяснить, сколько он проехал за время, пока проходил мимо пешехода. Начнем с этапов решения задачи.
Шаг 1: Привести скорости в одной системе единиц
Скорости поезда и пешехода заданы в километрах в час (км/ч), но в формуле для вычислений нам нужно работать с метрами в секунду (м/с).
Чтобы преобразовать скорость из км/ч в м/с, нужно умножить её на \(\frac{1000}{3600}\) или разделить на 3.6.
Скорость поезда: \[ v_{\text{поезда}} = 103 \text{ км/ч} = \frac{103 \times 1000}{3600} \approx 28.61 \text{ м/с} \]
Скорость пешехода: \[ v_{\text{пешехода}} = 5 \text{ км/ч} = \frac{5 \times 1000}{3600} \approx 1.39 \text{ м/с} \]
Шаг 2: Найти общую скорость
Поскольку поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
\[ v_{\text{общая}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} = 28.61 \text{ м/с} + 1.39 \text{ м/с} = 30.00 \text{ м/с} \]
Шаг 3: Вычислить расстояние
Теперь, зная общую скорость, можно найти расстояние, которое поезд проехал за время, в течение которого он мимо пешехода.
Время, за которое поезд проходит мимо пешехода, составляет 20 секунд. Используем формулу:
\[ S = v \cdot t \]
где \(S\) — расстояние, \(v\) — скорость, \(t\) — время.
Подставляем значения:
\[ S = 30.00 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 600 \text{ м} \]
Шаг 4: Длина поезда
Так как поезд проходил мимо пешехода, это расстояние равняется длине поезда.
Ответ: Длина поезда составляет 600 метров.
