Для решения задачи сначала необходимо понять, какую операцию мы производим с трёхзначным числом. Обозначим задуманное трёхзначное число как (abc), где (a), (b) и (c) — цифры, а (a \neq 0) (поскольку это трёхзначное число). Последняя цифра (c) не равна нулю.
Запишем задуманное число:
[
abc = 100a + 10b + c
]
Теперь запишем число, записанное в обратном порядке:
[
cba = 100c + 10b + a
]
По условию, когда мы вычитаем (cba) из (abc), мы получаем 297:
[
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297
]
Упростим это выражение:
[
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
]
Сокращаем:
[
99a - 99c = 297
]
Разделим обе стороны уравнения на 99:
[
a - c = 3
]
Это означает, что первая цифра числа больше последней на 3.
Теперь, так как мы ищем трёхзначные числа, которые больше 900, первая цифра (a) может быть равна 9 (поскольку мы рассматриваем числа больше 900). Если (a = 9), то подставим это значение в уравнение:
[
9 - c = 3 \implies c = 6
]
Таким образом, (a = 9) и (c = 6). Теперь можем определить все возможные значения для (b):
- (b) может принимать значения от 0 до 9.
Запишем все числа (abc):
- Если (b = 0), то число (906)
- Если (b = 1), то число (916)
- Если (b = 2), то число (926)
- Если (b = 3), то число (936)
- Если (b = 4), то число (946)
- Если (b = 5), то число (956)
- Если (b = 6), то число (966)
- Если (b = 7), то число (976)
- Если (b = 8), то число (986)
- Если (b = 9), то число (996)
Формируем ответ, перечисляя все найденные числа в порядке возрастания:
[
906;916;926;936;946;956;966;976;986;996
]
Таким образом, числа, большие 900 и обладающие требуемым свойством, составляют следующий ответ:
[
906;916;926;936;946;956;966;976;986;996
]
