Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297 297 . Найди…

Для решения задачи сначала необходимо понять, какую операцию мы производим с трёхзначным числом. Обозначим задуманное трёхзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры, а \(a \neq 0\) (поскольку это трёхзначное число). Последняя цифра \(c\) не равна нулю.

Запишем задуманное число: \[ abc = 100a + 10b + c \]

Теперь запишем число, записанное в обратном порядке: \[ cba = 100c + 10b + a \]

По условию, когда мы вычитаем \(cba\) из \(abc\), мы получаем 297: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \] Упростим это выражение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] Сокращаем: \[ 99a - 99c = 297 \] Разделим обе стороны уравнения на 99: \[ a - c = 3 \] Это означает, что первая цифра числа больше последней на 3.

Теперь, так как мы ищем трёхзначные числа, которые больше 900, первая цифра \(a\) может быть равна 9 (поскольку мы рассматриваем числа больше 900). Если \(a = 9\), то подставим это значение в уравнение: \[ 9 - c = 3 \implies c = 6 \]

Таким образом, \(a = 9\) и \(c = 6\). Теперь можем определить все возможные значения для \(b\):

• \(b\) может принимать значения от 0 до 9.

Запишем все числа \(abc\):

• Если \(b = 0\), то число \(906\)
• Если \(b = 1\), то число \(916\)
• Если \(b = 2\), то число \(926\)
• Если \(b = 3\), то число \(936\)
• Если \(b = 4\), то число \(946\)
• Если \(b = 5\), то число \(956\)
• Если \(b = 6\), то число \(966\)
• Если \(b = 7\), то число \(976\)
• Если \(b = 8\), то число \(986\)
• Если \(b = 9\), то число \(996\)

Формируем ответ, перечисляя все найденные числа в порядке возрастания: \[ 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996 \]

Таким образом, числа, большие 900 и обладающие требуемым свойством, составляют следующий ответ: \[ 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996 \]