У Игоря есть четыре карточки с буквами о, р, т, ф, которые он выкладывает в линию в случайном порядке. сколько различный слов, необязательно осмысленных получится у игоря? найдите вероятность ,что у Игоря получится слово торф,или форт,или фтор.

Решим задачу поэтапно. ### Шаг 1: Найти общее количество различных слов У Игоря есть 4 карточки с буквами: о, р, т, ф. Чтобы найти, сколько различных слов Игорь может составить из этих 4 букв, нужно использовать формулу для расчёта перестановок: \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \] где \( n \) — количество букв. В нашем случае \( n = 4 \): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Таким образом, Игорь может составить 24 различных слова из карточек с буквами о, р, т, ф. ### Шаг 2: Найти количество нужных слов Теперь нам нужно определить, сколько из этих слов ровно совпадают с нужными нам словами: "торф", "форт" и "фтор". Сравнив, мы видим, что: 1. "торф" — 1 слово 2. "форт" — 1 слово 3. "фтор" — 1 слово Всего у нас 3 слова, которые нас интересуют. ### Шаг 3: Вычислить вероятность Теперь выберем вероятность того, что случайно выбранное слово будет одним из нужных: Формула для вероятности: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \] В нашем случае: \[ P = \frac{3}{24} \] Упрощаем дробь: \[ P = \frac{1}{8} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что Игорь получит слово "торф", "форт" или "фтор", составляет \( \frac{1}{8} \).