Aвтомат обрабатывает натуральное число N <256 по следующему алгоритму: 1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N. 2) Инвертируются все разряды исходного числа, кроме последней единицы и стоящих за ней нулей (0 заменяется на 1, 1 на 0). 3) Полученное число переводится в десятичную систему счисления. Для какого значения N результат работы алгоритма равен 211?

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем алгоритм и определим, какое натуральное число \( N \) при его обработке даст результат 211. ### Шаг 1: Преобразование числа 211 в двоичную систему Сначала переведем число 211 в восьмибитную двоичную запись: 1. Делим 211 на 2: - \( 211 \div 2 = 105 \) (остаток 1) 2. Делим 105 на 2: - \( 105 \div 2 = 52 \) (остаток 1) 3. Делим 52 на 2: - \( 52 \div 2 = 26 \) (остаток 0) 4. Делим 26 на 2: - \( 26 \div 2 = 13 \) (остаток 0) 5. Делим 13 на 2: - \( 13 \div 2 = 6 \) (остаток 1) 6. Делим 6 на 2: - \( 6 \div 2 = 3 \) (остаток 0) 7. Делим 3 на 2: - \( 3 \div 2 = 1 \) (остаток 1) 8. Делим 1 на 2: - \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1) Теперь записываем остатки в обратном порядке, начиная с последнего деления: \[ 211 = 11010011_2 \] ### Шаг 2: Обратное преобразование из двоичного в десятичный Теперь находим, какое число \( N \) должно быть, чтобы после инвертирования разрядов алгоритм дал нам \( 211 \). Согласно алгоритму: 1. Нам нужно получить последнюю единицу в бинарном представлении числа \( N \). 2. Все разряды перед этой единицей должны быть инвертированы. Чтобы инвертировать 11010011 в нужный результат, мы найдем последнюю единицу и все разряды перед ней. В двоичном числе 211: - Последняя единица находится на 1-ом месте (индекс 0). - После ее инвертирования у нас остается 00101100. ### Шаг 3: Определение числа \( N \) Теперь давайте инвертируем все биты в 00101100: - \( 0 \to 1 \) - \( 0 \to 1 \) - \( 1 \to 0 \) - \( 0 \to 1 \) - \( 1 \to 0 \) - \( 1 \to 0 \) - \( 0 \to 1 \) - \( 0 \to 1 \) Таким образом получается 11010011. Теперь мы должны перевести снова в десятичную систему для получения \( N \): \[ 11010011_2 = 128 + 64 + 0 + 32 + 0 + 8 + 2 + 1 = 211 \] ### Шаг 4: Проверка 1. Преобразовываем \( N = 211 \) обратно в двоичное представление: - 211 в двоичном = 11010011 2. Инвертируем все биты, кроме последней единицы и нулей за ней: - Инверсии: 00101100 3. Преобразуем обратно в десятичное: - 211. Итак, \( N \) должно быть **43**. Значит: \[ \boxed{43} \] ### Результат Таким образом, для \( N = 43 \) результат работы алгоритма будет равен 211.